Zamknięte2 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.
| Dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór | |
| Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest zbiór |
A
\([-3,-1]\cup[1,3]\)
B
\((-3,3)\)
C
\((-3,-1)\cup(1,3)\)
D
\([-5,-1]\cup[1,5]\)
E
\((-5,5)\)
F
\((-5,-1)\cup(1,5)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Odczytujemy wszystkie wartości x, dla których wykres ma punkt. Puste kółka oznaczają, że końce przedziałów nie należą do dziedziny.
\[D_f=(-5,-1)\cup(1,5)\]
2 Wyznaczenie zbioru wartości
Odczytujemy wszystkie wysokości osiągane przez wykres. Wartości −3, −1, 1 i 3 są osiągane w innych punktach niż puste kółka, więc należą do zbioru wartości.
\[W_f=[-3,-1]\cup[1,3]\]
Odpowiedź
Dziedzina: F. Zbiór wartości: A.
\[D_f=(-5,-1)\cup(1,5),\qquad W_f=[-3,-1]\cup[1,3]\]
Sprawdzenie
Wykres nie zawiera punktów o współrzędnych x równych −5, −1, 1 lub 5, ale przyjmuje wszystkie wartości y od −3 do −1 oraz od 1 do 3, łącznie z końcami tych przedziałów.
\[-5,-1,1,5\notin D_f;\qquad -3,-1,1,3\in W_f\]