Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) prosta o równaniu \(y=ax+b\) przechodzi przez punkty \(A=(-3,-1)\) oraz \(B=(4,3)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik \(a\) w równaniu tej prostej jest równy
A
\((-4)\)
B
\(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
C
\(2\)
D
\(\frac{4}{7}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie współczynnika kierunkowego
Dla prostej przechodzącej przez dwa punkty współczynnik kierunkowy jest ilorazem różnicy ich współrzędnych y i różnicy współrzędnych x.
\[a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{3-(-1)}{4-(-3)}=\frac{4}{7}\]
Odpowiedź
Współczynnik a wynosi 4/7. Odpowiedź D.
\[a=\frac{4}{7}\]
Sprawdzenie
Różnica współrzędnych x wynosi 7, więc iloraz jest określony. Dla otrzymanego współczynnika b = 5/7; oba punkty spełniają równanie prostej.
\[-1=\frac{4}{7}\cdot(-3)+\frac{5}{7},\qquad 3=\frac{4}{7}\cdot4+\frac{5}{7}\]