Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykresy funkcji liniowych \(f(x)=(2m+3)x+5\) oraz \(g(x)=-x\) nie mają punktów wspólnych dla
A
\(m=-2\)
B
\(m=-1\)
C
\(m=1\)
D
\(m=2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek braku punktów wspólnych
Wykresy funkcji liniowych nie mają punktów wspólnych, gdy mają równe współczynniki kierunkowe i różne wyrazy wolne. Wyrazy wolne wynoszą tu 5 i 0, więc wystarczy zrównać współczynniki kierunkowe.
\[2m+3=-1\]
2 Obliczenie parametru
Odejmujemy 3 od obu stron równania, a następnie dzielimy przez 2.
\[2m=-4\quad\Longrightarrow\quad m=-2\]
Odpowiedź
m = −2, odpowiedź A.
\[m=-2\]
Sprawdzenie
Dla m = −2 otrzymujemy f(x) = −x + 5 oraz g(x) = −x. Ich współczynniki kierunkowe są równe, a wyrazy wolne różne, więc wykresy nie mają punktów wspólnych.
\[f(x)=-x+5\neq -x=g(x)\quad\text{dla każdego }x\]