Otwarte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).
Zapisz poniżej w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości większe od \(1\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczyt wykresu
Szukamy części wykresu leżących powyżej prostej y=1. Na dwóch poziomych odcinkach funkcja ma wartość 4.
\[x\in[-7,-5]\cup[-4,-1]\]
2 Wyznaczenie granic pozostałych przedziałów
Odcinek malejący przecina prostą y=1 przy x=2, a odcinek rosnący zaczyna się w punkcie (5,1). Ponieważ nierówność jest ostra, argumentów 2 i 5 nie włączamy.
\[f(x)>1\quad\text{dla}\quad x\in[-1,2)\cup(5,7]\]
Odpowiedź
Zbiór szukanych argumentów to [-7,-5] ∪ [-4,2) ∪ (5,7].
\[[-7,-5]\cup[-4,2)\cup(5,7]\]
Sprawdzenie
Na krańcach x=-7, -5, -4 i 7 wartości funkcji są większe od 1, więc należą do zbioru. Dla x=2 oraz x=5 wartość wynosi dokładnie 1, więc te argumenty są wykluczone.
\[f(-7)=f(-5)=f(-4)=4>1,\qquad f(7)=6>1,\qquad f(2)=f(5)=1\]