Zadanie 14.3 — matura 2023, sierpień | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).

Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x)=f(-x)\) dla każdego \(x\in[-7,-5]\cup[-4,4]\cup[5,7]\). Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), wykres funkcji \(y=g(x)\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres funkcji \(y=g(x)\) przedstawiono na rysunku

Wspólny wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych.

Wariant A: wykres funkcji w układzie współrzędnych.

Wariant B: wykres funkcji w układzie współrzędnych.

Wariant C: wykres funkcji w układzie współrzędnych.

Wariant D: wykres funkcji w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odbicie wykresu

We wzorze g(x)=f(-x) punkt wykresu f o współrzędnych (a,b) przechodzi w punkt (-a,b). Odbijamy więc wykres względem osi y.

\[(a,f(a))\mapsto(-a,f(a))\]

2 Porównanie charakterystycznych punktów

Odcinek od (5,1) do (7,6) przechodzi w odcinek od (-5,1) do (-7,6). Po prawej stronie odbitego wykresu, dla x od 5 do 7, wartość wynosi 4. Te cechy ma rysunek B.

\[(5,1)\mapsto(-5,1),\quad(7,6)\mapsto(-7,6),\quad g(x)=4\ \text{dla }x\in[5,7]\]

Odpowiedź

Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku B.

\[\boxed{B}\]

Sprawdzenie

Dodatkowo f(4)=-1, więc g(-4)=-1, a f(-4)=4, więc g(4)=4. Oba punkty należą do wykresu B.

\[g(-4)=f(4)=-1,\qquad g(4)=f(-4)=4\]