Zamknięte1 pkt
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-x+1\). Funkcja \(g\) jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykres funkcji \(g\) przechodzi przez punkt \(P=(0,-1)\) i jest prostopadły do wykresu funkcji \(f\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wzorem funkcji \(g\) jest
A
\(g(x)=x+1\)
B
\(g(x)=-x-1\)
C
\(g(x)=-x+1\)
D
\(g(x)=x-1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Wykresy funkcji liniowych są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi \(-1\). Funkcja \(f\) ma współczynnik \(-1\).
\[(-1)\cdot a_g=-1\quad\Rightarrow\quad a_g=1\]
2 Wyznaczenie wyrazu wolnego
Punkt \(P=(0,-1)\) leży na wykresie \(g\), więc \(g(0)=-1\).
\[g(x)=x+b,\qquad g(0)=b=-1\quad\Rightarrow\quad g(x)=x-1\]
Odpowiedź
D. Wzorem funkcji jest \(g(x)=x-1\).
\[g(x)=x-1\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\) otrzymujemy \(g(0)=-1\), więc wykres przechodzi przez \(P\). Iloczyn współczynników kierunkowych wynosi \(-1\), zatem wykresy są prostopadłe.
\[g(0)=0-1=-1,\qquad (-1)\cdot 1=-1\]