Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(A=(-1,5)\) oraz \(C=(3,-3)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole kwadratu \(ABCD\) jest równe
A
\(8\sqrt{10}\)
B
\(16\sqrt{5}\)
C
\(40\)
D
\(80\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie przekątnej
Punkty A i C są końcami przekątnej, więc jej kwadrat obliczamy ze wzoru na odległość punktów.
\[AC^2=(3-(-1))^2+(-3-5)^2=4^2+(-8)^2=80\]
2 Obliczenie pola
W kwadracie kwadrat przekątnej jest dwa razy większy od pola, zatem dzielimy otrzymany wynik przez 2.
\[P=\frac{AC^2}{2}=\frac{80}{2}=40\]
Odpowiedź
Pole kwadratu wynosi 40. Odpowiedź C.
\[P=40\]
Sprawdzenie
Bok kwadratu ma długość pierwiastka z 40. Jego kwadrat daje pole 40, a suma kwadratów dwóch boków daje obliczone 80 dla przekątnej.
\[a=\sqrt{40}=2\sqrt{10},\quad a^2=40,\quad 2a^2=80=AC^2\]