Zamknięte1 pkt
Pole równoległoboku \(ABCD\) jest równe \(40\sqrt{6}\). Bok \(AD\) tego równoległoboku ma długość \(10\), a kąt \(ABC\) równoległoboku ma miarę \(135^\circ\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku \(AB\) jest równa
A
\(8\sqrt{3}\)
B
\(8\sqrt{2}\)
C
\(16\sqrt{2}\)
D
\(16\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie wzoru na pole
W równoległoboku pole jest iloczynem długości sąsiednich boków i sinusa kąta między nimi. Bok BC ma taką samą długość jak AD, więc BC = 10.
\[P=AB\cdot BC\cdot\sin\angle ABC=AB\cdot10\cdot\sin135^\circ\]
2 Obliczenie długości boku
Ponieważ sinus kąta 135° wynosi √2/2, podstawiamy dane do wzoru i dzielimy przez 5√2.
\[40\sqrt6=AB\cdot10\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5\sqrt2\cdot AB,\qquad AB=\frac{40\sqrt6}{5\sqrt2}=8\sqrt3\]
Odpowiedź
Długość boku AB wynosi 8√3. Odpowiedź A.
\[AB=8\sqrt3\quad\text{(A)}\]
Sprawdzenie
Dla obliczonej długości wzór daje pole 40√6, zgodne z treścią zadania.
\[8\sqrt3\cdot10\cdot\sin135^\circ=8\sqrt3\cdot10\cdot\frac{\sqrt2}{2}=40\sqrt6\]