Zamknięte1 pkt
Pole trójkąta równobocznego \(T_1\) jest równe \(\frac{(1{,}5)^2\cdot\sqrt{3}}{4}\). Pole trójkąta równobocznego \(T_2\) jest równe \(\frac{(4{,}5)^2\cdot\sqrt{3}}{4}\).
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Trójkąt \(T_2\) jest podobny do trójkąta \(T_1\) w skali
ponieważ
A
\(3\),
B
\(9\),
1
każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii.
2
pole trójkąta \(T_2\) jest \(9\) razy większe od pola trójkąta \(T_1\).
3
bok trójkąta \(T_2\) jest o \(3\) dłuższy od boku trójkąta \(T_1\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie stosunku pól
Dzielimy pola, aby ustalić, ile razy pole trójkąta T₂ jest większe od pola trójkąta T₁.
\[\frac{P_{T_2}}{P_{T_1}}=\frac{(4{,}5)^2\sqrt{3}/4}{(1{,}5)^2\sqrt{3}/4}=\left(\frac{4{,}5}{1{,}5}\right)^2=9\]
2 Wyznaczenie skali
Pola figur podobnych są w stosunku równym kwadratowi skali. Zatem skala wynosi 3, a uzasadnia ją odpowiedź 2.
\[k^2=9,\qquad k=\sqrt{9}=3\]
Odpowiedź
A, uzasadnienie 2. Trójkąt T₂ jest podobny do T₁ w skali 3, ponieważ jego pole jest 9 razy większe.
\[\boxed{\mathrm{A2}}\]
Sprawdzenie
Z podanych wzorów na pola boki mają długości 1,5 i 4,5. Ich iloraz wynosi 3, więc potwierdza wyznaczoną skalę.
\[\frac{4{,}5}{1{,}5}=3\]