Zbiór zadań maturalnych

Funkcje — zadania maturalne

Funkcje: zadania z matury z matematyki i rozwiązania krok po kroku. Powtórz teorię i ćwicz od łatwiejszych do trudniejszych według wyników CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

Filtry zadań

Znajdź zadanie

Więcej filtrów
Wyczyść filtry
159 zadańStrona 3 z 11
Zadanie 11
Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Funkcje

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{1}{2}x-k\), gdzie \(k\) jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji \(f\) jest liczbą większą od \(2\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(k\) należy do przedziału

A
\((\! -\infty,-1)\)
B
\((-1,0)\)
C
\((0,1)\)
D
\((1,+\infty)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsca zerowego

Przyrównujemy wartość funkcji do zera i rozwiązujemy równanie względem x.

\[\frac{1}{2}x-k=0\quad\Longrightarrow\quad x=2k\]

2 Zastosowanie warunku

Miejsce zerowe jest większe od 2, więc rozwiązujemy odpowiednią nierówność.

\[2k>2\quad\Longrightarrow\quad k>1\]

Odpowiedź

Odpowiedź D. Liczba k należy do przedziału (1,+∞).

\[k\in(1,+\infty)\]

Sprawdzenie

Dla każdego k>1 miejsce zerowe wynosi 2k>2, więc otrzymany przedział spełnia warunek zadania.

\[k>1\quad\Longrightarrow\quad x_0=2k>2\]
Zadanie 12
Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Funkcje

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=5x\). W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykres funkcji \(f\) przesunięto o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi \(Ox\) i w wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji liniowej \(g\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(g\) jest określona wzorem

A
\(g(x)=5x-5\)
B
\(g(x)=5x-1\)
C
\(g(x)=5x+1\)
D
\(g(x)=5x+5\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zastosowanie przesunięcia

Przesunięcie wykresu o jedną jednostkę w prawo oznacza zastąpienie argumentu x przez x−1.

\[g(x)=f(x-1)\]

2 Obliczenie wzoru

Podstawiamy x−1 do wzoru funkcji f i upraszczamy.

\[g(x)=5(x-1)=5x-5\]

Odpowiedź

Odpowiedź A: g(x)=5x−5.

\[g(x)=5x-5\]

Sprawdzenie

Punkt (0,0) z wykresu f po przesunięciu powinien być punktem (1,0) wykresu g. Otrzymany wzór spełnia ten warunek.

\[g(1)=5\cdot 1-5=0\]
Zadanie 13
Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy
Otwarte3 pkt
Funkcje

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykres funkcji kwadratowej \(f\) przechodzi przez punkt \((2,15)\). Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu \(x=-1\). Jednym z miejsc zerowych funkcji \(f\) jest liczba \(1\).

Wyznacz wzór funkcji \(f\) w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie drugiego miejsca zerowego

Oś symetrii leży w połowie odległości między miejscami zerowymi. Skoro jednym z nich jest 1, drugim jest −3.

\[\frac{1+x_2}{2}=-1\quad\Rightarrow\quad x_2=-3\]

2 Wyznaczenie współczynnika

Zapisujemy funkcję za pomocą miejsc zerowych i podstawiamy współrzędne punktu (2,15).

\[f(x)=a(x-1)(x+3),\qquad 15=a(2-1)(2+3)=5a,\qquad a=3\]

3 Zapisanie postaci kanonicznej

Przekształcamy iloczyn przez dopełnienie kwadratu, aby otrzymać postać kanoniczną.

\[f(x)=3(x-1)(x+3)=3(x^2+2x-3)=3\bigl((x+1)^2-4\bigr)=3(x+1)^2-12\]

Odpowiedź

Wzór funkcji w postaci kanonicznej to \(f(x)=3(x+1)^2-12\).

\[f(x)=3(x+1)^2-12\]

Sprawdzenie

Dla x=2 wartość funkcji wynosi 15, dla x=1 wynosi 0, a z postaci kanonicznej wynika, że osią symetrii jest x=−1.

\[f(2)=3\cdot 3^2-12=15,\qquad f(1)=3\cdot 2^2-12=0,\qquad x_{\mathrm{oś}}=-1\]
Zadanie 31
Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk \(Z\) ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem

\[Z(x)=(500+50x)(16-x)\]

gdzie:
\(x\) – kwota obniżki ceny latarki L25 (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki \(x\geq 1\) i \(x\leq 14\),
\(Z\) – roczny zysk ze sprzedaży latarek L25 (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Roczny zysk \(Z\) ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla \(x\) równego

A
\(3\)
B
\(4\)
C
\(7\)
D
\(14\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przekształcenie wzoru

Rozwijamy iloczyn i zapisujemy funkcję w postaci kanonicznej, aby wyznaczyć jej największą wartość.

\[Z(x)=(500+50x)(16-x)=-50x^2+300x+8000=-50(x-3)^2+8450\]

2 Wyznaczenie maksimum

Kwadrat jest nieujemny, więc zysk jest największy, gdy \(x-3=0\). Liczba 3 jest pełną liczbą złotych i spełnia warunek \(1\leq x\leq14\).

\[(x-3)^2\geq0\quad\Longrightarrow\quad Z(x)\leq8450,\qquad Z(3)=8450\]

Odpowiedź

Największy roczny zysk jest dla obniżki o 3 zł. Odpowiedź A.

\[x=3,\qquad Z_{\max}=8450\ \mathrm{zł}\]

Sprawdzenie

Dla każdego dopuszczalnego x różnica między zyskiem przy obniżce o 3 zł a zyskiem przy obniżce o x zł jest nieujemna; wynosi zero tylko dla x równego 3.

\[Z(3)-Z(x)=50(x-3)^2\geq0\]
Zadanie 7
Matura 2025 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Funkcje

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych, z osiami, oznaczeniami i zaznaczonymi końcami odcinków.

A
\((-5,3\rangle\)
B
\(\langle-5,3)\)
C
\(\langle-1,2)\)
D
\(\langle-1,2\rangle\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt końców wykresu

Dziedzina to zbiór wartości x, dla których wykres ma punkt. Przy x=-5 jest kółko niezamalowane, więc -5 nie należy do dziedziny. Przy x=3 punkt jest zamalowany, więc 3 należy do dziedziny.

\[-5<x\leq 3\]

2 Sprawdzenie połączenia części wykresu

Dla x=1 punkt na wysokości -1 jest zamalowany, dlatego mimo niezamalowanego punktu na osi x nie ma przerwy w dziedzinie.

\[f(1)=-1\]

Odpowiedź

Dziedziną jest przedział (-5,3⟩. Odpowiedź A.

\[D_f=(-5,3\rangle\]

Sprawdzenie

Każdej liczbie x między -5 a 3 odpowiada punkt wykresu; -5 jest wyłączone, a 3 włączone.

\[1\in D_f,\quad -5\notin D_f,\quad 3\in D_f\]
Zadanie 8
Matura 2025 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Funkcje

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)<f(-3)\) jest przedział

Wykres funkcji f w układzie współrzędnych z osiami, grotami, oznaczeniami i etykietami.

A
\((-5,-3)\)
B
\((-5,-3\rangle\)
C
\(\langle-3,1)\)
D
\((-3,1\rangle\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt wartości funkcji

Wykres przecina oś \(x\) dla \(x=-3\), więc wartość, z którą porównujemy \(f(x)\), wynosi zero.

\[f(-3)=0\quad\Rightarrow\quad f(x)<f(-3)\iff f(x)<0\]

2 Odczyt rozwiązań

Szukamy punktów wykresu poniżej osi \(x\). Są one dla \(-3<x\leq 1\); punkt przy \(x=1\) jest zamalowany i ma wartość \(-1\).

\[-3<x\leq 1\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział \((-3,1\rangle\), czyli odpowiedź D.

\[x\in(-3,1\rangle\]

Sprawdzenie

Dla \(x=-3\) zachodzi równość \(f(-3)=0\), więc ten koniec wykluczamy. Dla \(x=1\) mamy \(f(1)=-1<0\), więc ten koniec włączamy.

\[f(-3)=0,\qquad f(1)=-1<0\]
Zadanie 9
Matura 2025 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Funkcje

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{1}{2}x-k\), gdzie \(k\) jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji \(f\) jest liczbą większą od \(2\).

Liczba \(k\) należy do przedziału

A
\((-\infty,-1)\)
B
\((-1,0)\)
C
\((0,1)\)
D
\((1,+\infty)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsca zerowego

W miejscu zerowym wartość funkcji jest równa zero, więc rozwiązujemy równanie \(f(x)=0\).

\[\frac{1}{2}x-k=0\quad\Longrightarrow\quad x=2k\]

2 Zastosowanie warunku z treści

Miejsce zerowe jest większe od \(2\), zatem rozwiązujemy nierówność dla \(k\).

\[2k>2\quad\Longrightarrow\quad k>1\]

Odpowiedź

Liczba \(k\) należy do przedziału \((1,+\infty)\). Odpowiedź D.

\[k\in(1,+\infty)\]

Sprawdzenie

Dla każdego \(k>1\) miejsce zerowe \(2k\) jest większe od \(2\). Wartość \(k=1\) daje miejsce zerowe równe \(2\), więc nie należy do szukanego przedziału.

\[k>1\Longrightarrow 2k>2;\qquad k=1\Longrightarrow 2k=2\]
Zadanie 10
Matura 2025 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Funkcje

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=5x\). W układzie współrzędnych \((x,y)\) wykres funkcji \(f\) przesunięto o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi \(Ox\) i w wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji liniowej \(g\).

Funkcja \(g\) jest określona wzorem

A
\(g(x)=5x-5\)
B
\(g(x)=5x-1\)
C
\(g(x)=5x+1\)
D
\(g(x)=5x+5\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisz przesunięcie

Przesunięcie wykresu o jedną jednostkę w prawo oznacza zastąpienie argumentu x przez x−1.

\[g(x)=f(x-1)\]

2 Oblicz wzór funkcji

Podstawiamy x−1 do wzoru funkcji f i usuwamy nawias.

\[g(x)=5(x-1)=5x-5\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[g(x)=5x-5\]

Sprawdzenie

Punkt (0,0) należący do wykresu f po przesunięciu w prawo przechodzi w (1,0). Otrzymany wzór daje g(1)=0.

\[g(1)=5\cdot1-5=0\]
Zadanie 11
Matura 2025 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Funkcje

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(500+50x)(16-x)\).

Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 0,14\rangle\) jest równa

A
\(f(3)\)
B
\(f(4)\)
C
\(f(7)\)
D
\(f(14)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przekształcenie wzoru

Sprowadzamy funkcję do postaci kanonicznej, aby odczytać wierzchołek paraboli.

\[f(x)=(500+50x)(16-x)=-50x^2+300x+8000=-50(x-3)^2+8450\]

2 Wyznaczenie maksimum

Kwadrat jest nieujemny, więc największą wartość otrzymujemy dla \(x=3\). Liczba \(3\) należy do przedziału \([0,14]\).

\[f(3)=8450\]

Odpowiedź

Największa wartość wynosi 8450. Odpowiedź A: \(f(3)\).

\[\max_{x\in[0,14]}f(x)=f(3)=8450\]

Sprawdzenie

Dla każdego \(x\) z podanego przedziału zachodzi \((x-3)^2\geq 0\), zatem \(f(x)\leq 8450\). Równość zachodzi dla \(x=3\), więc jest to maksimum w całym przedziale.

\[f(x)=8450-50(x-3)^2\leq 8450=f(3)\]
Zadanie 32
Matura 2025 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy
Otwarte4 pkt
Funkcje

W układzie współrzędnych \((x, y)\) wykres funkcji kwadratowej \(f\) przechodzi przez punkt \((2, 15)\). Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu \(x=-1\). Jednym z miejsc zerowych funkcji \(f\) jest liczba \(1\).

Wyznacz wzór funkcji \(f\) w postaci kanonicznej oraz zbiór wartości funkcji \(f\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie drugiego miejsca zerowego

Miejsca zerowe leżą symetrycznie względem osi \(x=-1\), więc ich średnia wynosi \(-1\).

\[\frac{1+x_2}{2}=-1\quad\Rightarrow\quad x_2=-3\]

2 Wyznaczenie współczynnika

Zapisujemy funkcję za pomocą miejsc zerowych i podstawiamy współrzędne punktu \((2,15)\).

\[f(x)=a(x-1)(x+3),\qquad 15=a(2-1)(2+3)=5a,\qquad a=3\]

3 Postać kanoniczna i zbiór wartości

Po uzupełnieniu kwadratu otrzymujemy postać kanoniczną. Ponieważ współczynnik przy kwadracie jest dodatni, najmniejsza wartość funkcji wynosi \(-12\).

\[f(x)=3(x-1)(x+3)=3(x^2+2x-3)=3(x+1)^2-12\]

Odpowiedź

Postać kanoniczna: \(f(x)=3(x+1)^2-12\). Zbiór wartości: \([-12,\infty)\).

\[f(x)=3(x+1)^2-12,\qquad W_f=[-12,\infty)\]

Sprawdzenie

Dla \(x=2\) funkcja ma wartość \(15\), a dla \(x=1\) wartość \(0\). Wierzchołek ma współrzędne \((-1,-12)\), więc oś symetrii i najmniejsza wartość zgadzają się z wynikiem.

\[f(2)=3\cdot3^2-12=15,\qquad f(1)=3\cdot2^2-12=0,\qquad f(-1)=-12\]
Zadanie 8
Matura 2025 · maj · F-2015 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Funkcje

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych.

A
\((-4,4\rangle\)
B
\(\langle-4,4)\)
C
\(\langle-3,3)\)
D
\((-3,3\rangle\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie krańców

Dziedzina to zbiór wartości x, dla których istnieją punkty wykresu. Wykres rozciąga się od x=-4 do x=4.

\[-4\le x<4\]

2 Uwzględnienie końców przedziału

Punkt przy x=-4 jest zamalowany, więc -4 należy do dziedziny. Punkt przy x=4 jest niezamalowany, więc 4 do niej nie należy.

\[D_f=\langle-4,4)\]

Odpowiedź

Odpowiedź B.

\[D_f=\langle-4,4)\]

Sprawdzenie

Wykres zawiera punkt dla x=-4, nie zawiera punktu dla x=4 i jest narysowany dla każdej wartości x pomiędzy nimi. Odpowiada to przedziałowi z odpowiedzi B.

\[-4\in D_f,\qquad 4\notin D_f\]
Zadanie 9
Matura 2025 · maj · F-2015 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Funkcje

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale

Wykres funkcji f w układzie współrzędnych, z osiami i oznaczeniami.

A
\(\langle-4,-2\rangle\)
B
\(\langle1,3\rangle\)
C
\(\langle2,4)\)
D
\((-3,3\rangle\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt wykresu

Funkcja jest rosnąca tam, gdzie przy zwiększaniu argumentu jej wartości rosną. Na wykresie dzieje się tak od punktu o współrzędnych \((-4,1)\) do punktu \((-2,3)\).

\[-4\le x_1<x_2\le-2\ \Longrightarrow\ f(x_1)<f(x_2)\]

2 Wybór odpowiedzi

Oba końce odcinka należą do wykresu, więc przedział rośnięcia jest domknięty.

\[\langle-4,-2\rangle\]

Odpowiedź

Odpowiedź A: funkcja jest rosnąca w przedziale \(\langle-4,-2\rangle\).

\[\boxed{\text{A. }\langle-4,-2\rangle}\]

Sprawdzenie

Na wskazanym odcinku, gdy \(x\) wzrasta od \(-4\) do \(-2\), wartość funkcji wzrasta od \(1\) do \(3\), co potwierdza wybór.

\[-4<-2,\qquad f(-4)=1<3=f(-2)\]
Zadanie 10
Matura 2025 · maj · F-2015 · poziom podstawowy
Zamknięte1 pkt
Funkcje

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(3-m)x-4\).

Funkcja \(f\) nie ma miejsca zerowego dla \(m\) równego

A
\((-3)\)
B
\(0\)
C
\(3\)
D
\(4\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Warunek braku miejsca zerowego

Funkcja postaci \(ax+b\) nie ma miejsca zerowego, gdy \(a=0\) i \(b\neq 0\). Tutaj wyraz wolny wynosi \(-4\), więc szukamy wartości \(m\), dla której współczynnik przy \(x\) jest zerowy.

\[3-m=0\quad\Longrightarrow\quad m=3\]

2 Wartość funkcji

Dla \(m=3\) funkcja jest stała i przyjmuje wyłącznie wartość \(-4\), więc nigdy nie jest równa zeru.

\[f(x)=(3-3)x-4=-4\neq 0\]

Odpowiedź

Odpowiedź C: m = 3.

\[m=3\]

Sprawdzenie

Dla pozostałych podanych wartości m współczynnik 3−m jest różny od zera, więc równanie f(x)=0 ma rozwiązanie x=4/(3−m).

\[m\in\{-3,0,4\}\quad\Longrightarrow\quad 3-m\neq 0,\qquad x=\frac{4}{3-m}\]
Zadanie 32
Matura 2025 · maj · F-2015 · poziom podstawowy
Otwarte4 pkt
Funkcje

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział \((−\infty,6\rangle\). Parabola, która jest wykresem funkcji \(f\), przechodzi przez punkty \(A=(−1,3)\) i \(B=(5,3)\).

Oblicz wartość współczynnika \(c\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie osi symetrii

Punkty A i B mają tę samą wysokość, więc oś symetrii paraboli leży w połowie między ich pierwszymi współrzędnymi.

\[x_w=\frac{-1+5}{2}=2\]

2 Zapis postaci kanonicznej

Największa wartość funkcji wynosi 6, zatem wierzchołek ma współrzędne (2,6).

\[f(x)=a(x-2)^2+6\]

3 Obliczenie współczynnika a

Podstawiamy współrzędne punktu A, ponieważ leży on na paraboli.

\[3=a(-1-2)^2+6=9a+6\quad\Rightarrow\quad a=-\frac13\]

4 Obliczenie współczynnika c

W postaci ogólnej c=f(0), więc podstawiamy x=0.

\[c=f(0)=-\frac13(0-2)^2+6=\frac{14}{3}\]

Odpowiedź

Współczynnik c wynosi 14/3.

\[c=\frac{14}{3}\]

Sprawdzenie

Dla x=5 otrzymujemy f(5)=3, więc punkt B leży na paraboli. Ponieważ a<0, wartość 6 w wierzchołku jest maksimum, zgodnie z podanym zbiorem wartości.

\[f(5)=-\frac13(5-2)^2+6=3,\qquad a=-\frac13<0\]
Zadanie 11.1
Matura 2024 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy
Otwarte1 pkt
Funkcje

Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z prostą o równaniu \(y=2\) ma obie współrzędne całkowite.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)\leq 2\) jest przedział ........................ .

Rysunek 1. Wykres funkcji f w układzie współrzędnych, z osiami, oznaczeniami i etykietą y=f(x).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie punktów przecięcia

Granicami rozwiązań są miejsca, w których wykres przecina prostą \(y=2\). Z rysunku odczytujemy ich całkowite współrzędne.

\[(0,2),\quad(4,2)\]

2 Odczytanie przedziału

Wykres leży na wysokości co najwyżej 2 dla argumentów od 0 do 4. Końce należą do zbioru rozwiązań, ponieważ nierówność jest nieostra.

\[f(x)\leq 2\iff x\in[0,4]\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział \([0,4]\).

\[[0,4]\]

Sprawdzenie

Na końcach przedziału \(f(0)=f(4)=2\). Między nimi wykres leży poniżej prostej \(y=2\), a w pozostałej części dziedziny powyżej niej.

\[f(0)=2,\quad f(4)=2\]

2026 Utworzone przez zespół MaturaPodKlucz