Zamknięte1 pkt
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{1}{2}x-k\), gdzie \(k\) jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji \(f\) jest liczbą większą od \(2\).
Liczba \(k\) należy do przedziału
A
\((-\infty,-1)\)
B
\((-1,0)\)
C
\((0,1)\)
D
\((1,+\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miejsca zerowego
W miejscu zerowym wartość funkcji jest równa zero, więc rozwiązujemy równanie \(f(x)=0\).
\[\frac{1}{2}x-k=0\quad\Longrightarrow\quad x=2k\]
2 Zastosowanie warunku z treści
Miejsce zerowe jest większe od \(2\), zatem rozwiązujemy nierówność dla \(k\).
\[2k>2\quad\Longrightarrow\quad k>1\]
Odpowiedź
Liczba \(k\) należy do przedziału \((1,+\infty)\). Odpowiedź D.
\[k\in(1,+\infty)\]
Sprawdzenie
Dla każdego \(k>1\) miejsce zerowe \(2k\) jest większe od \(2\). Wartość \(k=1\) daje miejsce zerowe równe \(2\), więc nie należy do szukanego przedziału.
\[k>1\Longrightarrow 2k>2;\qquad k=1\Longrightarrow 2k=2\]