Zamknięte1 pkt
Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)<f(-3)\) jest przedział
A
\((-5,-3)\)
B
\((-5,-3\rangle\)
C
\(\langle-3,1)\)
D
\((-3,1\rangle\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczyt wartości funkcji
Wykres przecina oś \(x\) dla \(x=-3\), więc wartość, z którą porównujemy \(f(x)\), wynosi zero.
\[f(-3)=0\quad\Rightarrow\quad f(x)<f(-3)\iff f(x)<0\]
2 Odczyt rozwiązań
Szukamy punktów wykresu poniżej osi \(x\). Są one dla \(-3<x\leq 1\); punkt przy \(x=1\) jest zamalowany i ma wartość \(-1\).
\[-3<x\leq 1\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział \((-3,1\rangle\), czyli odpowiedź D.
\[x\in(-3,1\rangle\]
Sprawdzenie
Dla \(x=-3\) zachodzi równość \(f(-3)=0\), więc ten koniec wykluczamy. Dla \(x=1\) mamy \(f(1)=-1<0\), więc ten koniec włączamy.
\[f(-3)=0,\qquad f(1)=-1<0\]