Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z prostą o równaniu \(y=2\) ma obie współrzędne całkowite.
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)\leq 2\) jest przedział ........................ .
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie punktów przecięcia
Granicami rozwiązań są miejsca, w których wykres przecina prostą \(y=2\). Z rysunku odczytujemy ich całkowite współrzędne.
2 Odczytanie przedziału
Wykres leży na wysokości co najwyżej 2 dla argumentów od 0 do 4. Końce należą do zbioru rozwiązań, ponieważ nierówność jest nieostra.
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział \([0,4]\).
Sprawdzenie
Na końcach przedziału \(f(0)=f(4)=2\). Między nimi wykres leży poniżej prostej \(y=2\), a w pozostałej części dziedziny powyżej niej.