Otwarte3 pkt
Rozwiąż równanie \(4x^3-12x^2-x+3=0\).
Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Grupowanie wyrazów
Wyłączamy wspólny czynnik z dwóch par wyrazów, aby otrzymać iloczyn.
\[4x^3-12x^2-x+3=4x^2(x-3)-(x-3)=(x-3)(4x^2-1)\]
2 Rozkład i rozwiązanie
Stosujemy wzór na różnicę kwadratów, a następnie zasadę, że iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden czynnik jest równy zeru.
\[(x-3)(2x-1)(2x+1)=0\quad\Longrightarrow\quad x=3\;\text{lub}\;x=\frac12\;\text{lub}\;x=-\frac12\]
Odpowiedź
Rozwiązania: \(x=-\frac12\), \(x=\frac12\), \(x=3\).
\[x\in\left\{-\frac12,\frac12,3\right\}\]
Sprawdzenie
Dla każdej podanej wartości jeden z czynników rozłożonego wielomianu jest równy zeru. Rozkład jest równoważny wyjściowemu równaniu i obejmuje wszystkie jego pierwiastki.
\[4x^3-12x^2-x+3=(x-3)(2x-1)(2x+1)\]