Otwarte1 pkt
Wielomian \(W(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) jest iloczynem wielomianów \(F(x)=(2-3x)^2\) oraz \(G(x)=3x-2\).
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Suma \(a+b+c+d\) współczynników wielomianu \(W\) jest równa .......... .
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastąpienie sumy wartością wielomianu
Po podstawieniu \(x=1\) każda potęga \(x\) jest równa 1, więc \(W(1)=a+b+c+d\).
\[a+b+c+d=W(1)=F(1)G(1)\]
2 Obliczenie wartości
Podstawiamy \(x=1\) do obu czynników.
\[F(1)=(2-3)^2=1,\qquad G(1)=3-2=1,\qquad W(1)=1\cdot1=1\]
Odpowiedź
Suma współczynników jest równa 1.
\[a+b+c+d=1\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(2-3x=-(3x-2)\), mamy \(W(x)=(3x-2)^3=27x^3-54x^2+36x-8\). Suma otrzymanych współczynników wynosi 1.
\[27-54+36-8=1\]