Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od: \((-1)\), \(0\) i \(1\), wartość wyrażenia \(\frac{2x^2}{x^2-1}\cdot\frac{x+1}{x}\) jest równa wartości wyrażenia
A
\(2x+2\)
B
\(\frac{2x}{x-1}\)
C
\(\frac{2x}{x^2-1}\)
D
\(\frac{2x^3+1}{x^3-1}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozłóż mianownik na czynniki
Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów, aby wskazać czynniki, które można skrócić.
\[x^2-1=(x-1)(x+1)\]
2 Skróć wyrażenie
Ponieważ \(x\neq 0\) i \(x\neq -1\), możemy skrócić czynniki \(x\) oraz \(x+1\).
\[\frac{2x^2}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{2x}{x-1}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\frac{2x}{x-1}\]
Sprawdzenie
Dla dozwolonej wartości \(x=2\) wyrażenie początkowe i odpowiedź B mają tę samą wartość. Po skróceniu pozostaje mianownik \(x-1\), który jest różny od zera zgodnie z warunkiem zadania.
\[\frac{2\cdot 2^2}{2^2-1}\cdot\frac{2+1}{2}=4,\qquad \frac{2\cdot 2}{2-1}=4\]