Zamknięte1 pkt
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(3-m)x-4\).
Funkcja \(f\) nie ma miejsca zerowego dla \(m\) równego
A
\((-3)\)
B
\(0\)
C
\(3\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek braku miejsca zerowego
Funkcja postaci \(ax+b\) nie ma miejsca zerowego, gdy \(a=0\) i \(b\neq 0\). Tutaj wyraz wolny wynosi \(-4\), więc szukamy wartości \(m\), dla której współczynnik przy \(x\) jest zerowy.
\[3-m=0\quad\Longrightarrow\quad m=3\]
2 Wartość funkcji
Dla \(m=3\) funkcja jest stała i przyjmuje wyłącznie wartość \(-4\), więc nigdy nie jest równa zeru.
\[f(x)=(3-3)x-4=-4\neq 0\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: m = 3.
\[m=3\]
Sprawdzenie
Dla pozostałych podanych wartości m współczynnik 3−m jest różny od zera, więc równanie f(x)=0 ma rozwiązanie x=4/(3−m).
\[m\in\{-3,0,4\}\quad\Longrightarrow\quad 3-m\neq 0,\qquad x=\frac{4}{3-m}\]