Zbiór zadań maturalnych

Funkcje — zadania maturalne

Funkcje: zadania z matury z matematyki i rozwiązania krok po kroku. Powtórz teorię i ćwicz od łatwiejszych do trudniejszych według wyników CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

65 zadańStrona 3 z 5

Sortuj:

Zadanie 11.4

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Funkcje

67%średni wynik CKE · całe zadanie

Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 11, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗

Funkcja $f$ jest określona następująco: \[f(x)=\begin{cases}x+5 & \text{dla }x\in[-4,-2],\\3 & \text{dla }x\in(-2,2],\\-3x+9 & \text{dla }x\in(2,4).\end{cases}\]

Wykres funkcji $y=f(x)$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań równania $f(x)=3$ jest przedział …………………… .

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Sprawdzenie pierwszego przedziału

Na przedziale $[-4,-2]$ rozwiązujemy równanie wynikające ze wzoru funkcji.

\[x+5=3\iff x=-2\]

2 Sprawdzenie pozostałych przedziałów

Funkcja ma wartość $3$ dla każdego $x\in(-2,2]$. Z ostatniego wzoru otrzymujemy $x=2$, ale ta część funkcji obowiązuje tylko dla $x\in(2,4)$.

\[-3x+9=3\iff x=2\notin(2,4)\]

3 Połączenie rozwiązań

Do przedziału $(-2,2]$ dołączamy punkt $-2$ uzyskany z pierwszego wzoru.

\[\{-2\}\cup(-2,2]=[-2,2]\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział $[-2,2]$.

\[[-2,2]\]

Sprawdzenie

Dla $x=-2$ i $x=2$ wartość funkcji wynosi $3$, a dla każdego punktu między nimi funkcja jest stale równa $3$. Poza tym przedziałem żaden z obowiązujących wzorów nie daje wartości $3$.

\[f(-2)=-2+5=3,\qquad f(2)=3\]

Zadanie 9

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

67%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,-4)$. Liczby $0$ i $4$ to miejsca zerowe funkcji $f$.

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle 1,4\rangle$ jest równa

Wykres paraboli z wierzchołkiem W=(2,-4), miejscami zerowymi 0 i 4 oraz oznaczonymi osiami współrzędnych.

$-3$

$-4$

$4$

$0$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie wzoru funkcji

Miejsca zerowe pozwalają zapisać funkcję w postaci iloczynowej. Podstawiamy współrzędne wierzchołka, aby obliczyć współczynnik.

\[f(x)=a x(x-4),\qquad -4=f(2)=a\cdot2\cdot(-2)=-4a,\qquad a=1.\]

2 Wyznaczenie największej wartości

Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc na przedziale domkniętym największą wartość przyjmuje na jednym z końców. Obliczamy obie wartości.

\[f(1)=1\cdot(1-4)=-3,\qquad f(4)=4\cdot(4-4)=0,\qquad \max_{x\in[1,4]}f(x)=0.\]

Odpowiedź

Największa wartość wynosi 0. Odpowiedź D.

\[\boxed{0}\]

Sprawdzenie

Dla liczb od 1 do 4 czynnik x jest dodatni, a czynnik x−4 niedodatni, więc f(x)≤0. W punkcie x=4 funkcja osiąga 0.

\[1\le x\le4\ \Longrightarrow\ x>0\ \land\ x-4\le0\ \Longrightarrow\ f(x)=x(x-4)\le0,\qquad f(4)=0.\]

Zadanie 7

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=3(x+1)-6\sqrt{3}$ jest liczba

$3-6\sqrt{3}$

$1-6\sqrt{3}$

$2\sqrt{3}-1$

$2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsca zerowego

Miejsce zerowe spełnia równanie $f(x)=0$. Dzielimy przez 3 i odejmujemy 1.

\[3(x+1)-6\sqrt{3}=0\;\Longrightarrow\;x+1=2\sqrt{3}\;\Longrightarrow\;x=2\sqrt{3}-1\]

Odpowiedź

Miejscem zerowym jest $2\sqrt{3}-1$, czyli odpowiedź C.

\[x_0=2\sqrt{3}-1\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu otrzymujemy zero.

\[f(2\sqrt{3}-1)=3(2\sqrt{3})-6\sqrt{3}=0\]

Zadanie 10

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=ax+b$, a punkt $M=(3,-2)$ należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik $a$ we wzorze tej funkcji jest równy

$1$

$\frac{3}{2}$

$-\frac{3}{2}$

$-1$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie warunków

Miejsce zerowe oznacza, że $f(1)=0$, a przynależność punktu $M$ do wykresu oznacza, że $f(3)=-2$.

\[a+b=0,\qquad 3a+b=-2\]

2 Obliczenie współczynnika

Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego, aby wyeliminować $b$.

\[(3a+b)-(a+b)=-2-0\quad\Rightarrow\quad 2a=-2\quad\Rightarrow\quad a=-1\]

Odpowiedź

Współczynnik $a$ jest równy $-1$. Odpowiedź D.

\[a=-1\]

Sprawdzenie

Z pierwszego równania wynika $b=1$. Wtedy $f(1)=0$ oraz $f(3)=-2$, więc oba warunki są spełnione.

\[f(x)=-x+1,\qquad f(1)=-1+1=0,\qquad f(3)=-3+1=-2\]

Zadanie 13

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

65%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcje liniowe $f$ oraz $g$, określone wzorami $f(x)=3x+6$ oraz $g(x)=ax+7$, mają to samo miejsce zerowe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $g$ jest równy

$-\frac{7}{2}$

$-\frac{2}{7}$

$\frac{2}{7}$

$\frac{7}{2}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie wspólnego miejsca zerowego

Miejsce zerowe funkcji $f$ otrzymujemy, przyrównując jej wartość do zera.

\[3x+6=0\quad\Longrightarrow\quad x=-2\]

2 Obliczenie współczynnika

Funkcja $g$ ma to samo miejsce zerowe, więc podstawiamy do niej $x=-2$ i rozwiązujemy równanie.

\[g(-2)=-2a+7=0\quad\Longrightarrow\quad a=\frac{7}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź D.

\[a=\frac{7}{2}\]

Sprawdzenie

Dla $x=-2$ obie funkcje przyjmują wartość zero.

\[f(-2)=3\cdot(-2)+6=0,\qquad g(-2)=\frac{7}{2}\cdot(-2)+7=0\]

Zadanie 7

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

65%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,1)$.

Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $f$ jest równy

Układ współrzędnych z osiami, grotami, podziałką i etykietami oraz fragmentem paraboli z zaznaczonym wierzchołkiem W=(2,1).

$1$

$2$

$-2$

$-1$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie współrzędnych wierzchołka

Ponieważ punkt W=(2,1) należy do wykresu, mamy f(2)=1.

\[1=a(2-1)(2-3)=-a\]

2 Wyznaczenie współczynnika

Mnożymy obie strony równania przez −1.

\[a=-1\]

Odpowiedź

Współczynnik a jest równy −1. Odpowiedź D.

\[a=-1\]

Sprawdzenie

Dla a=−1 funkcja ma miejsca zerowe 1 i 3, a f(2)=1. Zgadza się to z podanym wierzchołkiem i rysunkiem.

\[f(1)=0,\quad f(3)=0,\quad f(2)=-(2-1)(2-3)=1\]

Zadanie 12.2

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

64%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[-4,1]$ jest równa

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych, wspólny dla podzadań 12.1–12.3.

$0$

$1$

$2$

$5$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt wartości z wykresu

W przedziale od −4 do −3 funkcja przyjmuje wartość 2. Puste kółko przy x=−3 oznacza, że tego punktu nie wliczamy, ale wartość 2 jest osiągana dla innych argumentów.

\[f(x)=2\quad\text{dla }x\in[-4,-3)\]

2 Porównanie z pozostałą częścią przedziału

Od x=−3 do x=1 wykres jest rosnącym odcinkiem, więc jego największa wartość to 1, osiągana przy x=1. Porównujemy ją z wartością 2.

\[\max_{x\in[-3,1]}f(x)=f(1)=1<2\]

Odpowiedź

Największa wartość funkcji wynosi 2. Odpowiedź C.

\[\max_{x\in[-4,1]}f(x)=2\]

Sprawdzenie

Wartość 2 jest osiągana, na przykład dla x=−4. Punkt o wysokości 5 przy x=1 jest pusty, więc f(1)=1 i nie zwiększa maksimum.

\[f(-4)=2,\qquad f(1)=1\]

Zadanie 9

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

64%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12$ jest liczba

$\sqrt{3}-4$

$-2\sqrt{3}+1$

$4\sqrt{3}-1$

$-\sqrt{3}+12$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsca zerowego

Miejsce zerowe spełnia równanie $f(x)=0$. Ponieważ $\sqrt{3}\neq 0$, dzielimy obie strony przez $\sqrt{3}$ i usuwamy niewymierność z mianownika.

\[\sqrt{3}(x+1)-12=0\;\Longrightarrow\;x+1=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\;\Longrightarrow\;x=4\sqrt{3}-1\]

Odpowiedź

Miejscem zerowym jest liczba $4\sqrt{3}-1$, czyli odpowiedź C.

\[x=4\sqrt{3}-1\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu otrzymujemy zero.

\[f(4\sqrt{3}-1)=\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}-12=12-12=0\]

Zadanie 12.1

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Funkcje

62%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne $(3,6)$. Ta parabola przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0,3)$.

Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

$Fragment wykresu funkcji kwadratowej w układzie współrzędnych, z osiami, podziałką i oznaczeniem $y=f(x)$.$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie postaci kanonicznej

Współrzędne wierzchołka $(3,6)$ wyznaczają postać kanoniczną funkcji; pozostaje obliczyć współczynnik $a$.

\[f(x)=a(x-3)^2+6\]

2 Wyznaczenie współczynnika

Punkt $(0,3)$ należy do paraboli, więc podstawiamy jego współrzędne do wzoru.

\[3=a(0-3)^2+6=9a+6\quad\Rightarrow\quad 9a=-3\quad\Rightarrow\quad a=-\frac{1}{3}\]

Odpowiedź

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

\[f(x)=-\frac{1}{3}(x-3)^2+6\]

Sprawdzenie

Dla $x=0$ otrzymujemy $f(0)=3$, a dla $x=3$ otrzymujemy $f(3)=6$. Współczynnik przy kwadracie jest ujemny, więc wierzchołek jest maksimum, zgodnie z rysunkiem.

\[f(0)=-\frac{1}{3}\cdot 9+6=3,\qquad f(3)=-\frac{1}{3}\cdot 0+6=6\]

Zadanie 14.3

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

62%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla funkcji $f$ prawdziwa jest równość

Wykres funkcji kwadratowej y=f(x) w układzie współrzędnych.

$f(-4)=f(6)$

$f(-4)=f(5)$

$f(-4)=f(4)$

$f(-4)=f(7)$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie osi symetrii

Wierzchołek paraboli ma współrzędne (1, 9), więc osią symetrii jest prosta x=1.

\[x=1\]

2 Wyznaczenie argumentu o tej samej wartości

Punkty wykresu leżące w równej odległości od osi symetrii mają tę samą wartość funkcji. Liczba -4 leży 5 jednostek na lewo od osi, zatem odpowiada jej liczba 6.

\[1-(-4)=5,\qquad 1+5=6,\qquad f(-4)=f(6)\]

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A.

\[f(-4)=f(6)\]

Sprawdzenie

Średnia argumentów -4 i 6 wynosi 1, więc punkty o tych argumentach są symetryczne względem osi paraboli.

\[\frac{-4+6}{2}=1\]

Zadanie 9

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

62%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.

Iloczyn $f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)$ jest równy

Wykres funkcji f w układzie współrzędnych: odcinek poziomy od (-8,-3) do (-4,-3), odcinek rosnący do (3,4) i odcinek poziomy do (8,4). Punkty przy x=-8 i x=8 są zamalowane.

$(-12)$

$(-8)$

$0$

$16$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt wartości funkcji

Dla x=-3 i x=0 wykres jest odcinkiem prostej przechodzącej przez punkty (-4,-3) i (3,4), więc ma wzór f(x)=x+1. Dla x=4 wykres jest poziomy na wysokości 4.

\[f(-3)=-3+1=-2,\qquad f(0)=0+1=1,\qquad f(4)=4\]

2 Obliczenie iloczynu

Podstawiamy odczytane wartości.

\[f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)=(-2)\cdot1\cdot4=-8\]

Odpowiedź

Iloczyn jest równy -8. Odpowiedź B.

\[-8\]

Sprawdzenie

Punkt wykresu dla x=-3 ma wysokość -2, dla x=0 wysokość 1, a dla x=4 wysokość 4; ich iloczyn wynosi -8.

\[(-2)\cdot1\cdot4=-8\]

Zadanie 10

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

62%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x)=2x+b$ ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa $g(x)=-3x+4$. Stąd wynika, że

$b=4$

$b=-\frac{3}{2}$

$b=-\frac{8}{3}$

$b=\frac{4}{3}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsca zerowego

Przyrównujemy wartość funkcji g do zera, ponieważ szukamy jej miejsca zerowego.

\[-3x+4=0\quad\Rightarrow\quad x=\frac{4}{3}\]

2 Obliczenie b

Funkcja f ma to samo miejsce zerowe, więc podstawiamy do niej $x=\frac{4}{3}$ i przyrównujemy wynik do zera.

\[2\cdot\frac{4}{3}+b=0\quad\Rightarrow\quad b=-\frac{8}{3}\]

Odpowiedź

Odpowiedź C: $b=-\frac{8}{3}$.

\[b=-\frac{8}{3}\]

Sprawdzenie

Dla $x=\frac{4}{3}$ obie funkcje przyjmują wartość zero.

\[g\left(\frac{4}{3}\right)=-3\cdot\frac{4}{3}+4=0,\qquad f\left(\frac{4}{3}\right)=2\cdot\frac{4}{3}-\frac{8}{3}=0\]

Zadanie 11

Matura 2021 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

61%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Do wykresu funkcji $f$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=3^x-2$ należy punkt o współrzędnych

$(-1,-5)$

$(0,-2)$

$(0,-1)$

$(2,4)$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Warunek przynależności do wykresu

Punkt należy do wykresu, gdy jego druga współrzędna jest równa wartości funkcji dla pierwszej współrzędnej.

\[y=f(x)=3^x-2\]

2 Obliczenie wartości dla x=0

Dwie odpowiedzi mają pierwszą współrzędną równą 0, więc obliczamy wartość funkcji w tym punkcie.

\[f(0)=3^0-2=1-2=-1\]

Odpowiedź

Do wykresu należy punkt (0, −1), czyli odpowiedź C.

\[(0,-1)\]

Sprawdzenie

Dla pozostałych pierwszych współrzędnych otrzymujemy inne wartości niż podane w odpowiedziach A i D; odpowiedź B ma błędną drugą współrzędną.

\[f(-1)=\frac{1}{3}-2=-\frac{5}{3}\ne-5,\quad f(0)=-1\ne-2,\quad f(2)=9-2=7\ne4\]

Zadanie 11

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

61%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax+b$.

Współczynniki $a$ oraz $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają zależność

Układ współrzędnych z fragmentem malejącej prostej oraz oznaczeniami osi i wartości.

$a+b>0$

$a+b=0$

$a\cdot b>0$

$a\cdot b<0$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt współczynnika b

Wartość b to punkt przecięcia wykresu z osią y. Z rysunku odczytujemy b=1.

\[b=f(0)=1\]

2 Odczyt znaku współczynnika a

Prosta jest malejąca, więc jej współczynnik kierunkowy jest ujemny. Ponieważ b jest dodatnie, iloczyn a i b jest ujemny.

\[a<0,\quad b>0\quad\Longrightarrow\quad a\cdot b<0\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: a·b<0.

\[a\cdot b<0\]

Sprawdzenie

Z wykresu można odczytać punkty (0,1) i (1,−1). Dają one a=−2 oraz b=1, zatem a·b=−2<0.

\[a=\frac{-1-1}{1-0}=-2,\qquad a\cdot b=(-2)\cdot1=-2<0\]

Zadanie 10

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

61%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$, której miejsca zerowe to: $-3$ i $1$.

Współczynnik $c$ we wzorze funkcji $f$ jest równy

$Fragment wykresu paraboli z wierzchołkiem oznaczonym $W=(-1,4)$, miejscami zerowymi $-3$ i $1$ oraz przecięciem osi $y$ w punkcie $3$.$

$1$

$2$

$3$

$4$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie współczynnika

Po podstawieniu $x=0$ do wzoru funkcji otrzymujemy $c$. Z wykresu odczytujemy, że parabola przecina oś $y$ w punkcie $(0,3)$.

\[f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c=3\]

Odpowiedź

Współczynnik c jest równy 3. Odpowiedź C.

\[c=3\]

Sprawdzenie

Miejsca zerowe pozwalają zapisać funkcję w postaci iloczynowej. Ponieważ wierzchołek ma współrzędne $(-1,4)$, obliczamy $a=-1$, a następnie ponownie otrzymujemy $f(0)=3$.

\[f(x)=a(x+3)(x-1),\quad 4=f(-1)=a\cdot2\cdot(-2)=-4a,\quad a=-1,\quad f(0)=(-1)\cdot3\cdot(-1)=3\]