Zamknięte1 pkt
Funkcje
64%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([-4,1]\) jest równa
A
\(0\)
B
\(1\)
C
\(2\)
D
\(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczyt wartości z wykresu
W przedziale od −4 do −3 funkcja przyjmuje wartość 2. Puste kółko przy x=−3 oznacza, że tego punktu nie wliczamy, ale wartość 2 jest osiągana dla innych argumentów.
\[f(x)=2\quad\text{dla }x\in[-4,-3)\]
2 Porównanie z pozostałą częścią przedziału
Od x=−3 do x=1 wykres jest rosnącym odcinkiem, więc jego największa wartość to 1, osiągana przy x=1. Porównujemy ją z wartością 2.
\[\max_{x\in[-3,1]}f(x)=f(1)=1<2\]
Odpowiedź
Największa wartość funkcji wynosi 2. Odpowiedź C.
\[\max_{x\in[-4,1]}f(x)=2\]
Sprawdzenie
Wartość 2 jest osiągana, na przykład dla x=−4. Punkt o wysokości 5 przy x=1 jest pusty, więc f(1)=1 i nie zwiększa maksimum.
\[f(-4)=2,\qquad f(1)=1\]