Zadanie 10 — matura 2017, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

61%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$, której miejsca zerowe to: $-3$ i $1$.

Współczynnik $c$ we wzorze funkcji $f$ jest równy

$Fragment wykresu paraboli z wierzchołkiem oznaczonym $W=(-1,4)$, miejscami zerowymi $-3$ i $1$ oraz przecięciem osi $y$ w punkcie $3$.$

$1$

$2$

$3$

$4$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie współczynnika

Po podstawieniu $x=0$ do wzoru funkcji otrzymujemy $c$. Z wykresu odczytujemy, że parabola przecina oś $y$ w punkcie $(0,3)$.

\[f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c=3\]

Odpowiedź

Współczynnik c jest równy 3. Odpowiedź C.

\[c=3\]

Sprawdzenie

Miejsca zerowe pozwalają zapisać funkcję w postaci iloczynowej. Ponieważ wierzchołek ma współrzędne $(-1,4)$, obliczamy $a=-1$, a następnie ponownie otrzymujemy $f(0)=3$.

\[f(x)=a(x+3)(x-1),\quad 4=f(-1)=a\cdot2\cdot(-2)=-4a,\quad a=-1,\quad f(0)=(-1)\cdot3\cdot(-1)=3\]