67%średni wynik CKE · całe zadanie
Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[f(x)=\begin{cases}x+5 & \text{dla }x\in[-4,-2],\\3 & \text{dla }x\in(-2,2],\\-3x+9 & \text{dla }x\in(2,4).\end{cases}\]
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Zbiorem wszystkich rozwiązań równania \(f(x)=3\) jest przedział …………………… .
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprawdzenie pierwszego przedziału
Na przedziale \([-4,-2]\) rozwiązujemy równanie wynikające ze wzoru funkcji.
2 Sprawdzenie pozostałych przedziałów
Funkcja ma wartość \(3\) dla każdego \(x\in(-2,2]\). Z ostatniego wzoru otrzymujemy \(x=2\), ale ta część funkcji obowiązuje tylko dla \(x\in(2,4)\).
3 Połączenie rozwiązań
Do przedziału \((-2,2]\) dołączamy punkt \(-2\) uzyskany z pierwszego wzoru.
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział \([-2,2]\).
Sprawdzenie
Dla \(x=-2\) i \(x=2\) wartość funkcji wynosi \(3\), a dla każdego punktu między nimi funkcja jest stale równa \(3\). Poza tym przedziałem żaden z obowiązujących wzorów nie daje wartości \(3\).