Zadanie 11.3 — matura 2025, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

67%średni wynik CKE · całe zadanie

Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 11, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗

Funkcja \(f\) jest określona następująco:

\[f(x)=\begin{cases}x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2]\\3 & \text{dla } x\in(-2,2]\\-3x+9 & \text{dla } x\in(2,4)\end{cases}\]

Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział …………………… .

Wykres funkcji y = f(x) w układzie współrzędnych, z osiami, grotami, podziałką i oznaczeniami punktów końcowych.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Sprawdzenie wartości na kolejnych częściach dziedziny

Szukamy argumentów, dla których \(f(x)>0\). Na dwóch pierwszych przedziałach wartości funkcji są dodatnie, a na trzecim rozwiązujemy nierówność.

\[\begin{aligned}x\in[-4,-2]&:\quad f(x)=x+5\ge 1>0,\\x\in(-2,2]&:\quad f(x)=3>0,\\x\in(2,4)&:\quad -3x+9>0\iff x<3,\text{ więc }x\in(2,3).\end{aligned}\]

2 Połączenie przedziałów

Łączymy wszystkie otrzymane przedziały argumentów.

\[[-4,-2]\cup(-2,2]\cup(2,3)=[-4,3)\]

Odpowiedź

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów z przedziału \([-4,3)\).

\[[-4,3)\]

Sprawdzenie

Lewy koniec należy do zbioru, bo \(f(-4)=1>0\). Prawy koniec nie należy, bo \(f(3)=0\); dla \(3<x<4\) wartości funkcji są ujemne.

\[f(-4)=1>0,\qquad f(3)=0,\qquad -3x+9<0\ \text{dla }3<x<4\]