Zadanie 11.2 — matura 2025, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Zadanie 11.2

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Funkcje

67%średni wynik CKE · całe zadanie

Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 11, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗

Funkcja \(f\) jest określona następująco:

\[f(x)=\begin{cases}x+5 & \text{dla }x\in[-4,-2]\\3 & \text{dla }x\in(-2,2]\\-3x+9 & \text{dla }x\in(2,4)\end{cases}\]

Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział …………………… .

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych, z zaznaczonymi osiami, podziałką oraz końcami wykresu.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie wartości na poszczególnych przedziałach

Każdy wzór jest liniowy, więc o jego wartościach decydują wartości na końcach podanego przedziału oraz to, czy końce do niego należą.

\[x\in[-4,-2]\Rightarrow f(x)\in[1,3],\qquad x\in(-2,2]\Rightarrow f(x)=3,\qquad x\in(2,4)\Rightarrow f(x)\in(-3,3).\]

2 Połączenie otrzymanych zbiorów

Łączymy wartości przyjmowane przez wszystkie części funkcji.

\[[1,3]\cup\{3\}\cup(-3,3)=(-3,3].\]

Odpowiedź

Zbiorem wartości funkcji jest przedział \((-3,3]\).

\[W_f=(-3,3]\]

Sprawdzenie

Wartość \(3\) jest przyjmowana, na przykład dla \(x=-2\). Wartość \(-3\) wymagałaby \(x=4\), który nie należy do dziedziny. Każda wartość pomiędzy \(-3\) a \(3\) jest przyjmowana na odcinku, gdzie \(f(x)=-3x+9\).

\[f(-2)=3,\qquad -3\cdot4+9=-3,\quad 4\notin(2,4)\]