Otwarte
Funkcje
67%średni wynik CKE · całe zadanie
Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 11, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗
Funkcja \(f\) jest określona następująco:
\[f(x)=\begin{cases}x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2],\\3 & \text{dla } x\in(-2,2],\\-3x+9 & \text{dla } x\in(2,4).\end{cases}\]
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział …………………… .
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połącz przedziały
Dziedzina obejmuje wszystkie wartości x wymienione w definicji funkcji. Przedziały stykają się w punktach −2 i 2, które należą do dziedziny.
\[[-4,-2]\cup(-2,2]\cup(2,4)=[-4,4)\]
Odpowiedź
1. Dziedziną funkcji f jest przedział [−4,4).
\[D_f=[-4,4)\]
Sprawdzenie
Liczba −4 należy do pierwszego przedziału, a 4 nie należy do żadnego. Punkty −2 i 2 są uwzględnione, więc w dziedzinie nie ma przerw.
\[-4\in D_f,\quad -2\in D_f,\quad 2\in D_f,\quad 4\notin D_f\]