Zbiór zadań maturalnych

Funkcje — zadania maturalne

Funkcje: zadania z matury z matematyki i rozwiązania krok po kroku. Powtórz teorię i ćwicz od łatwiejszych do trudniejszych według wyników CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

65 zadańStrona 2 z 5

Sortuj:

Zadanie 11

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

78%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

Najmniejsza wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle-1,2\rangle\) jest równa

Wykres fragmentu paraboli z osiami i oznaczeniami współrzędnych.

\(2\)

\(5\)

\(8\)

\(9\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie wzoru funkcji

Z miejsc zerowych zapisujemy postać iloczynową, a współczynnik obliczamy z położenia wierzchołka.

\[f(x)=a(x+2)(x-4),\quad 9=f(1)=a\cdot3\cdot(-3),\quad a=-1\]

2 Wyznaczenie najmniejszej wartości

Parabola ma ramiona skierowane w dół, więc w przedziale \([-1,2]\) najmniejszą wartość przyjmuje na jednym z jego końców.

\[f(-1)=-(1)(-5)=5,\quad f(2)=-(4)(-2)=8,\quad \min_{x\in[-1,2]}f(x)=5\]

Odpowiedź

Najmniejsza wartość wynosi 5. Odpowiedź B.

\[\boxed{5}\]

Sprawdzenie

Wierzchołek leży wewnątrz przedziału i daje wartość 9, większą od wartości 5 i 8 na jego końcach.

\[f(1)=9>8>5\]

Zadanie 9

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

77%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,1)\).

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

Układ współrzędnych z fragmentem paraboli, jej wierzchołkiem W oraz oznaczeniami osi.

\(x=1\)

\(x=2\)

\(y=1\)

\(y=2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie osi symetrii

Oś symetrii paraboli przechodzi przez jej wierzchołek i jest pionowa. Wierzchołek ma pierwszą współrzędną równą 2.

\[W=(2,1)\quad\Rightarrow\quad x=2\]

Odpowiedź

Oś symetrii ma równanie x=2. Odpowiedź B.

\[x=2\]

Sprawdzenie

Miejsca zerowe 1 i 3 leżą w tej samej odległości od prostej x=2.

\[\frac{1+3}{2}=2\]

Zadanie 8

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

77%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{1}{3}x-1\), dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=\left(0,\frac{1}{3}\right)\).

Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).

Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=\left(0,\frac{1}{3}\right)\).

Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ustal monotoniczność

Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej jest dodatni, więc funkcja jest rosnąca.

\[a=\frac{1}{3}>0\]

2 Wyznacz punkt przecięcia z osią Oy

Na osi Oy współrzędna x wynosi 0, dlatego obliczamy wartość funkcji dla x=0.

\[f(0)=\frac{1}{3}\cdot 0-1=-1,\qquad P=(0,-1)\]

Odpowiedź

Prawdziwe jest zdanie D.

\[\boxed{D}\]

Sprawdzenie

Dla 0<1 otrzymujemy f(0)=-1 oraz f(1)=-2/3, więc wartości rosną. Punkt (0,-1) należy do wykresu.

\[f(1)=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}>-1=f(0)\]

Zadanie 9

Matura 2021 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

76%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Proste o równaniach \(y=3x-5\) oraz \(y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}\) są równoległe, gdy

\(m=1\)

\(m=3\)

\(m=6\)

\(m=9\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Porównanie współczynników kierunkowych

Proste zapisane w postaci y=ax+b są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe. Przyrównujemy więc współczynniki stojące przy x.

\[3=\frac{m-3}{2}\]

2 Wyznaczenie m

Mnożymy obie strony przez 2, a następnie dodajemy 3.

\[6=m-3\quad\Longrightarrow\quad m=9\]

Odpowiedź

m=9, odpowiedź D.

\[m=9\]

Sprawdzenie

Dla m=9 druga prosta ma współczynnik kierunkowy 3. Jej wyraz wolny wynosi 9/2, a pierwszej −5, więc są to dwie różne proste równoległe.

\[\frac{9-3}{2}=3,\qquad \frac{9}{2}\ne -5\]

Zadanie 11

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

75%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=x^2+x+c\). Jeżeli \(f(3)=4\), to

\(f(1)=-6\)

\(f(1)=0\)

\(f(1)=6\)

\(f(1)=18\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie c

Podstawiamy x=3 do wzoru funkcji i korzystamy z warunku f(3)=4.

\[3^2+3+c=4\;\Rightarrow\;12+c=4\;\Rightarrow\;c=-8\]

2 Obliczenie f(1)

Podstawiamy x=1 oraz wyznaczoną wartość c.

\[f(1)=1^2+1-8=-6\]

Odpowiedź

f(1)=-6, odpowiedź A.

\[f(1)=-6\]

Sprawdzenie

Dla c=-8 otrzymujemy f(3)=4, więc wyznaczona wartość spełnia warunek zadania.

\[f(3)=3^2+3-8=4\]

Zadanie 12

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(-3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

\(f(x)=3(x-3)^2+2\)

\(f(x)=3(x+3)^2+2\)

\(f(x)=(x-3)^2+2\)

\(f(x)=(x+3)^2+2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie postaci kanonicznej

W postaci kanonicznej współczynnik przed kwadratem jest równy 3, a współrzędne wierzchołka to −3 i 2.

\[f(x)=a(x-p)^2+q=3(x-(-3))^2+2=3(x+3)^2+2\]

Odpowiedź

Odpowiedź B.

\[f(x)=3(x+3)^2+2\]

Sprawdzenie

Dla x = −3 wyrażenie w nawiasie jest zerem, więc wierzchołek ma współrzędne (−3, 2). Po rozwinięciu współczynnik przy kwadracie x wynosi 3.

\[f(-3)=2,\qquad 3(x+3)^2+2=3x^2+18x+29\]

Zadanie 13

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

72%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(3-m)x-4\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(f\) nie ma miejsca zerowego dla \(m\) równego

\(-3\)

\(0\)

\(3\)

\(4\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Warunek braku miejsca zerowego

Funkcja liniowa nie ma miejsca zerowego, gdy współczynnik przy x jest równy zero, a wyraz wolny jest różny od zera. Tutaj wyraz wolny wynosi −4.

\[3-m=0\]

2 Obliczenie parametru

Rozwiązujemy równanie określające wartość m.

\[3-m=0\quad\Longrightarrow\quad m=3\]

Odpowiedź

C. Funkcja nie ma miejsca zerowego dla m = 3.

\[m=3\]

Sprawdzenie

Dla m = 3 funkcja przyjmuje stałą wartość −4, więc dla żadnego x nie jest równa zeru.

\[f(x)=(3-3)x-4=-4\ne 0\]

Zadanie 10

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

72%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,-4)\). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji \(f\).

Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

Wykres paraboli w układzie współrzędnych z zaznaczonym wierzchołkiem W, osiami, grotami i oznaczeniami.

\(y=-4\)

\(x=-4\)

\(y=2\)

\(x=2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie osi symetrii

Oś symetrii paraboli jest pionową prostą przechodzącą przez wierzchołek. Wierzchołek ma pierwszą współrzędną równą 2.

\[W=(2,-4)\quad\Rightarrow\quad x=2\]

Odpowiedź

Oś symetrii ma równanie x=2. Odpowiedź D.

\[\boxed{x=2\quad\text{(D)}}\]

Sprawdzenie

Miejsca zerowe 0 i 4 leżą w jednakowej odległości od osi x=2, ponieważ ich średnia wynosi 2.

\[\frac{0+4}{2}=2\]

Zadanie 8

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

72%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

\(8\)

\(6\)

\(-6\)

\(-8\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsca zerowego

W miejscu zerowym wartość funkcji wynosi zero, więc rozwiązujemy równanie \(f(x)=0\).

\[\frac{3}{4}x+6=0\;\Rightarrow\;\frac{3}{4}x=-6\;\Rightarrow\;x=-6\cdot\frac{4}{3}=-8\]

Odpowiedź

Miejscem zerowym jest liczba \(-8\), czyli odpowiedź D.

\[x_0=-8\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu \(-8\) otrzymujemy zero.

\[f(-8)=\frac{3}{4}\cdot(-8)+6=-6+6=0\]

Zadanie 16

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Punkt \(A=\left(\frac{1}{3},-1\right)\) należy do wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3x+b\). Wynika stąd, że

\(b=2\)

\(b=1\)

\(b=-1\)

\(b=-2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie współrzędnych punktu

Punkt należy do wykresu, więc dla jego pierwszej współrzędnej wartość funkcji jest równa drugiej współrzędnej.

\[-1=f\left(\frac{1}{3}\right)=3\cdot\frac{1}{3}+b=1+b\]

2 Obliczenie wyrazu wolnego

Odejmujemy 1 od obu stron równania.

\[b=-1-1=-2\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: b = −2.

\[b=-2\]

Sprawdzenie

Dla b = −2 funkcja przyjmuje w punkcie o pierwszej współrzędnej 1/3 wartość −1, zgodnie z treścią zadania.

\[f\left(\frac{1}{3}\right)=3\cdot\frac{1}{3}-2=-1\]

Zadanie 11

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5\) jest liczba

\((-3)\)

\(\frac{9}{2}\)

\(5\)

\(12\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsca zerowego

W miejscu zerowym wartość funkcji wynosi zero, więc przyrównujemy jej wzór do zera.

\[-\frac{1}{3}(x+3)+5=0\]

2 Rozwiązanie równania

Przenosimy 5 na drugą stronę i mnożymy obie strony przez −3.

\[-\frac{1}{3}(x+3)=-5\quad\Longrightarrow\quad x+3=15\quad\Longrightarrow\quad x=12\]

Odpowiedź

Miejscem zerowym jest 12. Poprawna odpowiedź: D.

\[x=12\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu 12 do wzoru funkcji otrzymujemy zero.

\[f(12)=-\frac{1}{3}(12+3)+5=-5+5=0\]

Zadanie 12

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Liczba \(f\left(\frac{1}{2}\right)\) jest równa

\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{3}{2}\)

\(3\)

\(17\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie argumentu

Aby obliczyć wartość funkcji, podstawiamy \(x=\frac{1}{2}\) do jej wzoru.

\[f\left(\frac{1}{2}\right)=4^{-\frac{1}{2}}+1\]

2 Obliczenie potęgi

Ujemny wykładnik oznacza odwrotność, a pierwiastek z \(4\) jest równy \(2\).

\[4^{-\frac{1}{2}}+1=\frac{1}{\sqrt{4}}+1=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź B: \(\frac{3}{2}\).

\[f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}\]

Sprawdzenie

Ponieważ \(4^{\frac{1}{2}}=2\), mamy \(4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\). Po dodaniu \(1\) otrzymujemy \(\frac{3}{2}\), zgodnie z odpowiedzią B.

\[\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\]

Zadanie 11.1

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Funkcje

67%średni wynik CKE · całe zadanie

Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 11, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗

Funkcja \(f\) jest określona następująco:

\[f(x)=\begin{cases}x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2],\\3 & \text{dla } x\in(-2,2],\\-3x+9 & \text{dla } x\in(2,4).\end{cases}\]

Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział …………………… .

Wykres funkcji y=f(x) w kartezjańskim układzie współrzędnych, z osiami, grotami, oznaczeniami i etykietą.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Połącz przedziały

Dziedzina obejmuje wszystkie wartości x wymienione w definicji funkcji. Przedziały stykają się w punktach −2 i 2, które należą do dziedziny.

\[[-4,-2]\cup(-2,2]\cup(2,4)=[-4,4)\]

Odpowiedź

1. Dziedziną funkcji f jest przedział [−4,4).

\[D_f=[-4,4)\]

Sprawdzenie

Liczba −4 należy do pierwszego przedziału, a 4 nie należy do żadnego. Punkty −2 i 2 są uwzględnione, więc w dziedzinie nie ma przerw.

\[-4\in D_f,\quad -2\in D_f,\quad 2\in D_f,\quad 4\notin D_f\]

Zadanie 11.2

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Funkcje

67%średni wynik CKE · całe zadanie

Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 11, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗

Funkcja \(f\) jest określona następująco:

\[f(x)=\begin{cases}x+5 & \text{dla }x\in[-4,-2]\\3 & \text{dla }x\in(-2,2]\\-3x+9 & \text{dla }x\in(2,4)\end{cases}\]

Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział …………………… .

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych, z zaznaczonymi osiami, podziałką oraz końcami wykresu.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie wartości na poszczególnych przedziałach

Każdy wzór jest liniowy, więc o jego wartościach decydują wartości na końcach podanego przedziału oraz to, czy końce do niego należą.

\[x\in[-4,-2]\Rightarrow f(x)\in[1,3],\qquad x\in(-2,2]\Rightarrow f(x)=3,\qquad x\in(2,4)\Rightarrow f(x)\in(-3,3).\]

2 Połączenie otrzymanych zbiorów

Łączymy wartości przyjmowane przez wszystkie części funkcji.

\[[1,3]\cup\{3\}\cup(-3,3)=(-3,3].\]

Odpowiedź

Zbiorem wartości funkcji jest przedział \((-3,3]\).

\[W_f=(-3,3]\]

Sprawdzenie

Wartość \(3\) jest przyjmowana, na przykład dla \(x=-2\). Wartość \(-3\) wymagałaby \(x=4\), który nie należy do dziedziny. Każda wartość pomiędzy \(-3\) a \(3\) jest przyjmowana na odcinku, gdzie \(f(x)=-3x+9\).

\[f(-2)=3,\qquad -3\cdot4+9=-3,\quad 4\notin(2,4)\]

Zadanie 11.3

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Funkcje

67%średni wynik CKE · całe zadanie

Średni procent zdobytych punktów. Dotyczy całego zadania 11, nie tylko tego podpunktu. Raport CKE ↗

Funkcja \(f\) jest określona następująco:

\[f(x)=\begin{cases}x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2]\\3 & \text{dla } x\in(-2,2]\\-3x+9 & \text{dla } x\in(2,4)\end{cases}\]

Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział …………………… .

Wykres funkcji y = f(x) w układzie współrzędnych, z osiami, grotami, podziałką i oznaczeniami punktów końcowych.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Sprawdzenie wartości na kolejnych częściach dziedziny

Szukamy argumentów, dla których \(f(x)>0\). Na dwóch pierwszych przedziałach wartości funkcji są dodatnie, a na trzecim rozwiązujemy nierówność.

\[\begin{aligned}x\in[-4,-2]&:\quad f(x)=x+5\ge 1>0,\\x\in(-2,2]&:\quad f(x)=3>0,\\x\in(2,4)&:\quad -3x+9>0\iff x<3,\text{ więc }x\in(2,3).\end{aligned}\]

2 Połączenie przedziałów

Łączymy wszystkie otrzymane przedziały argumentów.

\[[-4,-2]\cup(-2,2]\cup(2,3)=[-4,3)\]

Odpowiedź

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów z przedziału \([-4,3)\).

\[[-4,3)\]

Sprawdzenie

Lewy koniec należy do zbioru, bo \(f(-4)=1>0\). Prawy koniec nie należy, bo \(f(3)=0\); dla \(3<x<4\) wartości funkcji są ujemne.

\[f(-4)=1>0,\qquad f(3)=0,\qquad -3x+9<0\ \text{dla }3<x<4\]