Zamknięte1 pkt
Funkcje
78%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).
Najmniejsza wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle-1,2\rangle\) jest równa
A
\(2\)
B
\(5\)
C
\(8\)
D
\(9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie wzoru funkcji
Z miejsc zerowych zapisujemy postać iloczynową, a współczynnik obliczamy z położenia wierzchołka.
\[f(x)=a(x+2)(x-4),\quad 9=f(1)=a\cdot3\cdot(-3),\quad a=-1\]
2 Wyznaczenie najmniejszej wartości
Parabola ma ramiona skierowane w dół, więc w przedziale \([-1,2]\) najmniejszą wartość przyjmuje na jednym z jego końców.
\[f(-1)=-(1)(-5)=5,\quad f(2)=-(4)(-2)=8,\quad \min_{x\in[-1,2]}f(x)=5\]
Odpowiedź
Najmniejsza wartość wynosi 5. Odpowiedź B.
\[\boxed{5}\]
Sprawdzenie
Wierzchołek leży wewnątrz przedziału i daje wartość 9, większą od wartości 5 i 8 na jego końcach.
\[f(1)=9>8>5\]