Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

1468 zadańStrona 57 z 98

Sortuj:

Zadanie 27

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(-1,5)$ oraz $C=(3,-3)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu $ABCD$ jest równe

$8\sqrt{10}$

$16\sqrt{5}$

$40$

$80$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie przekątnej

Punkty A i C są końcami przekątnej, więc jej kwadrat obliczamy ze wzoru na odległość punktów.

\[AC^2=(3-(-1))^2+(-3-5)^2=4^2+(-8)^2=80\]

2 Obliczenie pola

W kwadracie kwadrat przekątnej jest dwa razy większy od pola, zatem dzielimy otrzymany wynik przez 2.

\[P=\frac{AC^2}{2}=\frac{80}{2}=40\]

Odpowiedź

Pole kwadratu wynosi 40. Odpowiedź C.

\[P=40\]

Sprawdzenie

Bok kwadratu ma długość pierwiastka z 40. Jego kwadrat daje pole 40, a suma kwadratów dwóch boków daje obliczone 80 dla przekątnej.

\[a=\sqrt{40}=2\sqrt{10},\quad a^2=40,\quad 2a^2=80=AC^2\]

Zadanie 28

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są punkty $A=(1,7)$ oraz $P=(3,1)$. Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że $|AP|:|PB|=1:3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $B$ ma współrzędne

$(9,-5)$

$(9,-17)$

$(7,-11)$

$(5,-5)$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie przesunięcia

Ponieważ punkt P leży na odcinku AB, a |AP|:|PB|=1:3, wektor od P do B jest trzykrotnością wektora od A do P.

\[\overrightarrow{AP}=(3-1,1-7)=(2,-6),\qquad \overrightarrow{PB}=3\overrightarrow{AP}=(6,-18)\]

2 Obliczenie współrzędnych B

Dodajemy wektor od P do B do współrzędnych punktu P.

\[B=P+\overrightarrow{PB}=(3+6,1-18)=(9,-17)\]

Odpowiedź

Punkt B ma współrzędne (9, −17). Odpowiedź B.

\[B=(9,-17)\]

Sprawdzenie

Wektory od A do P i od P do B mają ten sam zwrot, a długość drugiego jest trzykrotnie większa, więc P dzieli odcinek AB w podanym stosunku.

\[\overrightarrow{AP}=(2,-6),\qquad \overrightarrow{PB}=(9-3,-17-1)=(6,-18)=3\overrightarrow{AP}\]

Zadanie 29.1

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte1 pkt

Stereometria

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $6$. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość $12$ i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią wartość liczbową w wykropkowanym miejscu.

Objętość tego ostrosłupa jest równa ........................................ .

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie wysokości

Krawędź boczna prostopadła do płaszczyzny podstawy jest wysokością ostrosłupa.

\[h=12\]

2 Obliczenie pola podstawy

Podstawą jest kwadrat o boku 6, więc jego pole jest równe kwadratowi długości boku.

\[P_p=6^2=36\]

3 Obliczenie objętości

Objętość ostrosłupa stanowi jedną trzecią iloczynu pola podstawy i wysokości.

\[V=\frac{1}{3}P_ph=\frac{1}{3}\cdot36\cdot12=144\]

Odpowiedź

Objętość ostrosłupa jest równa 144.

\[V=144\]

Sprawdzenie

Dla obliczonej objętości i pola podstawy wzór na objętość daje wysokość 12, zgodną z długością prostopadłej krawędzi bocznej.

\[h=\frac{3V}{P_p}=\frac{3\cdot144}{36}=12\]

Zadanie 29.2

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $6$. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość $12$ i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy

$\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie rzutu krawędzi

Wierzchołek ostrosłupa leży nad wierzchołkiem kwadratu, ponieważ krawędź długości 12 jest prostopadła do podstawy. Najdłuższa krawędź boczna prowadzi do przeciwległego wierzchołka kwadratu, więc jej rzutem na podstawę jest przekątna kwadratu.

\[d=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\]

2 Obliczenie tangensa

Kąt nachylenia krawędzi do podstawy jest kątem między krawędzią a jej rzutem. W powstałym trójkącie prostokątnym przyprostokątna naprzeciw tego kąta ma długość 12.

\[\tan\alpha=\frac{12}{6\sqrt{2}}=\sqrt{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[\tan\alpha=\sqrt{2}\]

Sprawdzenie

Odległości w podstawie od wierzchołka pod prostopadłą wynoszą 0, 6, 6 i 6√2. Ponieważ wysokość 12 jest wspólna, największej odległości odpowiada najdłuższa krawędź boczna. Otrzymany tangens pasuje do odpowiedzi A.

\[\sqrt{12^2+(6\sqrt{2})^2}=6\sqrt{6}>\sqrt{12^2+6^2}=6\sqrt{5}\]

Zadanie 30

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$, w którym krawędź podstawy ma długość $5$. Przekątna $AD'$ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^\circ$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

$Rysunek graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego z oznaczonymi wierzchołkami, przekątną $AD'$, jej rzutem $AD$ na podstawę i kątem $45^\circ$ między nimi.$

$12{,}5$

$25$

$50$

$100$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przekątna podstawy

W sześciokącie foremnym odcinek łączący przeciwległe wierzchołki jest dwa razy dłuższy od boku.

\[AD=2\cdot 5=10\]

2 Wysokość graniastosłupa

Rzutem przekątnej $AD'$ na podstawę jest $AD$. Trójkąt $ADD'$ jest prostokątny, więc z tangensa kąta nachylenia wyznaczamy wysokość.

\[\tan 45^\circ=\frac{DD'}{AD}=\frac{DD'}{10}=1\quad\Rightarrow\quad DD'=10\]

3 Pole ściany bocznej

Ściana boczna jest prostokątem o bokach równych krawędzi podstawy i wysokości graniastosłupa.

\[P=5\cdot 10=50\]

Odpowiedź

Pole ściany bocznej wynosi 50. Odpowiedź C.

\[P=50\]

Sprawdzenie

Dla wysokości 10 stosunek wysokości do rzutu przekątnej wynosi 1, zatem kąt nachylenia rzeczywiście ma 45°.

\[\tan\angle DAD'=\frac{DD'}{AD}=\frac{10}{10}=1=\tan45^\circ\]

Zadanie 31

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Kombinatoryka

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej $3$ jest

$8$

$4$

$5$

$6$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ustal możliwe cyfry setek

Cyfra setek musi być dodatnia i nie może przekraczać sumy cyfr, czyli 3.

\[s\in\{1,2,3\}\]

2 Policz możliwości

Dla kolejnych cyfr setek wypisujemy pary cyfr dziesiątek i jedności o wymaganej sumie.

\[s=1:\ (0,2),(1,1),(2,0);\quad s=2:\ (0,1),(1,0);\quad s=3:\ (0,0)\]

Odpowiedź

Jest 6 takich liczb. Odpowiedź D.

\[3+2+1=6\]

Sprawdzenie

Otrzymane liczby to 102, 111, 120, 201, 210 i 300. Każda jest trzycyfrowa i ma sumę cyfr równą 3; rozpatrzono wszystkie możliwe cyfry setek.

\[1+0+2=1+1+1=1+2+0=2+0+1=2+1+0=3+0+0=3\]

Zadanie 32

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od $1$ do $8$ – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby $8$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Losujemy kolejno bez zwracania, więc uwzględniamy kolejność i nie możemy wylosować tej samej liczby dwa razy.

\[|\Omega|=8\cdot 7=56\]

2 Liczba wyników sprzyjających

Suma dwóch różnych liczb z tego zbioru wynosi co najmniej 3. Spośród dzielników liczby 8 możliwe są więc sumy 4 i 8. Dają je cztery pary liczb, każda w dwóch kolejnościach.

\[4=1+3,\qquad 8=1+7=2+6=3+5,\qquad |A|=4\cdot 2=8\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników.

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{8}{56}=\frac{1}{7}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 1/7.

\[P(A)=\frac{1}{7}\]

Sprawdzenie

Suma 2 wymagałaby dwukrotnego wylosowania liczby 1, co jest niemożliwe bez zwracania. Wymienione cztery pary o sumach 4 lub 8 wyczerpują wyniki sprzyjające.

\[\frac{2+6}{56}=\frac{8}{56}=\frac{1}{7}\]

Zadanie 33

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte4 pkt

Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Działka ma kształt trapezu. Podstawy $AB$ i $CD$ tego trapezu mają długości $|AB|=400\,\mathrm{m}$ oraz $|CD|=100\,\mathrm{m}$. Wysokość trapezu jest równa $75\,\mathrm{m}$, a jego kąty $DAB$ i $ABC$ są ostre.

Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie $AB$ tego trapezu, a dwa pozostałe – $E$ oraz $F$ – na ramionach $AD$ i $BC$ trapezu (zobacz rysunek).

Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię. Zapisz obliczenia.

Wskazówka:
Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu $ABCD$ jest sumą pól trapezów $ABFE$ oraz $EFCD$:

\[P_{ABCD}=P_{ABFE}+P_{EFCD}\]

Trapez ABCD o podstawach AB = 400 m i CD = 100 m oraz wysokości 75 m. Wewnątrz zaznaczono prostokątny plac przeznaczony na parking; jego górne wierzchołki E i F leżą na ramionach trapezu.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zależność między bokami

Niech x oznacza wysokość prostokąta w metrach, a y jego szerokość w metrach. Dla prostokąta mamy 0<x≤75. Pole całej działki jest sumą pól dwóch trapezów, więc możemy wyznaczyć y bez dzielenia przez x.

\[\frac{400+100}{2}\cdot75=\frac{400+y}{2}\cdot x+\frac{y+100}{2}\cdot(75-x)\quad\Longrightarrow\quad y=400-4x\]

2 Największe pole

Pole prostokąta jest iloczynem jego boków. Po uzupełnieniu kwadratu widać, że największe pole otrzymujemy dla x=50.

\[P(x)=x(400-4x)=10000-4(x-50)^2\leq10000\]

3 Wymiary prostokąta

Dla x=50 obliczamy szerokość. Ta wysokość należy do dopuszczalnego zakresu.

\[x=50\,\mathrm{m},\qquad y=400-4\cdot50=200\,\mathrm{m}\]

Odpowiedź

Boki prostokąta mają długości 50 m i 200 m. Największe pole wynosi 10 000 m².

\[50\,\mathrm{m}\times200\,\mathrm{m},\qquad P_{\max}=10000\,\mathrm{m}^2\]

Sprawdzenie

Wysokość 50 m mieści się w zakresie od 0 do 75 m, a szerokość 200 m jest dodatnia. Iloczyn boków wynosi 10 000 m². Dla każdej innej dopuszczalnej wysokości od tej wartości odejmujemy dodatnią liczbę.

\[0<50\leq75,\qquad 50\cdot200=10000,\qquad P(x)=10000-4(x-50)^2<10000\ \text{dla }x\ne50\]

Zadanie 1

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Dana jest nierówność $\lvert x-5\rvert<2$.

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rysunek osi liczbowej w odpowiedzi A.

Rysunek osi liczbowej w odpowiedzi B.

Rysunek osi liczbowej w odpowiedzi C.

Rysunek osi liczbowej w odpowiedzi D.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozwiązanie nierówności

Wartość bezwzględna jest mniejsza od 2 wtedy, gdy wyrażenie pod nią leży między −2 a 2. Dodajemy 5 do każdej strony.

\[|x-5|<2\iff -2<x-5<2\iff 3<x<7\]

2 Wybór rysunku

Szukamy odcinka między 3 a 7 z niezamalowanymi końcami, ponieważ nierówność jest ostra. Tak zaznaczono przedział na rysunku D.

\[x\in(3,7)\]

Odpowiedź

Odpowiedź D — przedział otwarty od 3 do 7.

\[(3,7)\]

Sprawdzenie

Liczba 5 spełnia nierówność, bo |5−5|=0<2. Końce 3 i 7 jej nie spełniają, bo w obu przypadkach wartość bezwzględna wynosi 2.

\[|5-5|=0<2,\qquad |3-5|=|7-5|=2\]

Zadanie 2

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $3\sqrt{45}-\sqrt{20}$ jest równa

$(7\cdot5)^{\frac{1}{2}}$

$5^{\frac{1}{2}}$

$7$

$7\cdot5^{\frac{1}{2}}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Uproszczenie pierwiastków

Wyłączamy kwadraty liczb naturalnych przed pierwiastek, aby otrzymać wyrazy z tym samym pierwiastkiem.

\[\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt5,\qquad \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt5\]

2 Redukcja wyrazów podobnych

Odejmujemy współczynniki przy $\sqrt5$.

\[3\sqrt{45}-\sqrt{20}=3\cdot3\sqrt5-2\sqrt5=7\sqrt5\]

Odpowiedź

Odpowiedź D.

\[7\sqrt5\]

Sprawdzenie

W odpowiedzi D zapis $7\cdot5^{\frac12}$ jest równy $7\sqrt5$, więc pasuje do otrzymanego wyniku.

\[7\cdot5^{\frac12}=7\sqrt5\]

Zadanie 3

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5$ jest równa

$-\frac{1}{4}$

$-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie logarytmów

Logarytm z 1 wynosi 0, a ponieważ $25^{1/2}=5$, logarytm z 5 przy podstawie 25 wynosi $\frac{1}{2}$.

\[\log_{25}1=0,\qquad \log_{25}5=\frac{1}{2}\]

2 Podstawienie wartości

Podstawiamy obliczone logarytmy do wyrażenia i wykonujemy mnożenie.

\[\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5=0-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[-\frac{1}{4}\]

Sprawdzenie

Ponieważ $25^0=1$ i $25^{1/2}=5$, obie użyte wartości logarytmów są poprawne.

\[0-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\]

Zadanie 4

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Liczby rzeczywiste

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ liczba $3n^3+18n^2+15n$ jest podzielna przez $6$.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozłóż wyrażenie na czynniki

Wyłączamy 3n przed nawias i rozkładamy otrzymany trójmian.

\[3n^3+18n^2+15n=3n(n^2+6n+5)=3n(n+1)(n+5)\]

2 Wykorzystaj parzystość

Liczby n i n+1 są kolejne, więc jedna z nich jest parzysta. Ich iloczyn jest zatem podzielny przez 2, a całe wyrażenie przez 6.

\[n(n+1)=2k\quad\text{dla pewnego }k\in\mathbb{Z},\qquad 3n(n+1)(n+5)=6k(n+5)\]

Odpowiedź

Dla każdej liczby naturalnej n≥1 podana liczba jest podzielna przez 6.

\[6\mid(3n^3+18n^2+15n)\]

Sprawdzenie

Po podzieleniu przez 6 otrzymujemy liczbę całkowitą: połowa iloczynu kolejnych liczb n i n+1 jest całkowita.

\[\frac{3n^3+18n^2+15n}{6}=\frac{n(n+1)}{2}(n+5)\in\mathbb{Z}\]

Zadanie 5

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $\frac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}}\cdot 81$ jest równa

$\frac{1}{3}$

$\left(-\frac{1}{3}\right)$

$3$

$(-3)$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie potęg

Ujemny wykładnik oznacza odwrotność, a parzysty wykładnik daje wynik dodatni.

\[3^{-1}=\frac{1}{3},\qquad \left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}=(-9)^2=81\]

2 Obliczenie wartości wyrażenia

Podstawiamy obliczone potęgi i skracamy przez 81.

\[\frac{\frac{1}{3}}{81}\cdot81=\frac{1}{3}\]

Odpowiedź

Wynik to 1/3, czyli odpowiedź A.

\[\frac{1}{3}\]

Sprawdzenie

Mianownik ma wartość 81, więc jest różny od zera. Iloczyn dzielenia przez 81 i mnożenia przez 81 pozostawia 1/3.

\[\left(\frac{1}{3}:81\right)\cdot81=\frac{1}{3}\]

Zadanie 6

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $(2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2$ jest równa

$(-2\sqrt{3})$

$0$

$6$

$8\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Porównanie podstaw potęg

Wyrażenia w nawiasach są liczbami przeciwnymi, więc ich kwadraty są równe.

\[\sqrt{3}-2=-(2-\sqrt{3}),\qquad (\sqrt{3}-2)^2=(2-\sqrt{3})^2\]

2 Obliczenie różnicy

Odejmujemy od siebie równe kwadraty.

\[(2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2=(2-\sqrt{3})^2-(2-\sqrt{3})^2=0\]

Odpowiedź

Wartość wyrażenia wynosi 0. Odpowiedź B.

\[0\]

Sprawdzenie

Po rozwinięciu obu kwadratów otrzymujemy tę samą liczbę, więc ich różnica wynosi 0.

\[(2-\sqrt{3})^2=7-4\sqrt{3},\qquad (\sqrt{3}-2)^2=7-4\sqrt{3}\]

Zadanie 7

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Wyrażenia algebraiczne

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ wartość wyrażenia $\frac{1}{2x}-x$ jest równa wartości wyrażenia

$\frac{1}{x}$

$\frac{1-x}{2x}$

$\frac{1-2x^2}{2x}$

$-\frac{1}{2x}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Sprowadzenie do wspólnego mianownika

Ponieważ $x\neq 0$, możemy zapisać $x$ jako ułamek o mianowniku $2x$ i odjąć liczniki.

\[\frac{1}{2x}-x=\frac{1}{2x}-\frac{2x^2}{2x}=\frac{1-2x^2}{2x}\]

2 Wybór odpowiedzi

Otrzymany ułamek występuje w odpowiedzi C.

\[\frac{1-2x^2}{2x}\]

Odpowiedź

\[\frac{1-2x^2}{2x}\]

Sprawdzenie

Dla każdego $x\neq 0$ mianownik $2x$ jest niezerowy. Rozdzielenie otrzymanego ułamka daje wyrażenie z treści zadania.

\[\frac{1-2x^2}{2x}=\frac{1}{2x}-\frac{2x^2}{2x}=\frac{1}{2x}-x\]