Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{1}{2x}-x\) jest równa wartości wyrażenia
A
\(\frac{1}{x}\)
B
\(\frac{1-x}{2x}\)
C
\(\frac{1-2x^2}{2x}\)
D
\(-\frac{1}{2x}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Sprowadzenie do wspólnego mianownika
Ponieważ \(x\neq 0\), możemy zapisać \(x\) jako ułamek o mianowniku \(2x\) i odjąć liczniki.
\[\frac{1}{2x}-x=\frac{1}{2x}-\frac{2x^2}{2x}=\frac{1-2x^2}{2x}\]
2 Wybór odpowiedzi
Otrzymany ułamek występuje w odpowiedzi C.
\[\frac{1-2x^2}{2x}\]
Odpowiedź
C
\[\frac{1-2x^2}{2x}\]
Sprawdzenie
Dla każdego \(x\neq 0\) mianownik \(2x\) jest niezerowy. Rozdzielenie otrzymanego ułamka daje wyrażenie z treści zadania.
\[\frac{1-2x^2}{2x}=\frac{1}{2x}-\frac{2x^2}{2x}=\frac{1}{2x}-x\]