Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia \((2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2\) jest równa
A
\((-2\sqrt{3})\)
B
\(0\)
C
\(6\)
D
\(8\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Porównanie podstaw potęg
Wyrażenia w nawiasach są liczbami przeciwnymi, więc ich kwadraty są równe.
\[\sqrt{3}-2=-(2-\sqrt{3}),\qquad (\sqrt{3}-2)^2=(2-\sqrt{3})^2\]
2 Obliczenie różnicy
Odejmujemy od siebie równe kwadraty.
\[(2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2=(2-\sqrt{3})^2-(2-\sqrt{3})^2=0\]
Odpowiedź
Wartość wyrażenia wynosi 0. Odpowiedź B.
\[0\]
Sprawdzenie
Po rozwinięciu obu kwadratów otrzymujemy tę samą liczbę, więc ich różnica wynosi 0.
\[(2-\sqrt{3})^2=7-4\sqrt{3},\qquad (\sqrt{3}-2)^2=7-4\sqrt{3}\]