Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5\) jest równa
A
\(-\frac{1}{4}\)
B
\(-\frac{1}{2}\)
C
\(\frac{1}{4}\)
D
\(\frac{1}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie logarytmów
Logarytm z 1 wynosi 0, a ponieważ \(25^{1/2}=5\), logarytm z 5 przy podstawie 25 wynosi \(\frac{1}{2}\).
\[\log_{25}1=0,\qquad \log_{25}5=\frac{1}{2}\]
2 Podstawienie wartości
Podstawiamy obliczone logarytmy do wyrażenia i wykonujemy mnożenie.
\[\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5=0-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[-\frac{1}{4}\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(25^0=1\) i \(25^{1/2}=5\), obie użyte wartości logarytmów są poprawne.
\[0-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\]