Zamknięte1 pkt
Dana jest nierówność \(\lvert x-5\rvert<2\).
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A
B
C
D
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozwiązanie nierówności
Wartość bezwzględna jest mniejsza od 2 wtedy, gdy wyrażenie pod nią leży między −2 a 2. Dodajemy 5 do każdej strony.
\[|x-5|<2\iff -2<x-5<2\iff 3<x<7\]
2 Wybór rysunku
Szukamy odcinka między 3 a 7 z niezamalowanymi końcami, ponieważ nierówność jest ostra. Tak zaznaczono przedział na rysunku D.
\[x\in(3,7)\]
Odpowiedź
Odpowiedź D — przedział otwarty od 3 do 7.
\[(3,7)\]
Sprawdzenie
Liczba 5 spełnia nierówność, bo |5−5|=0<2. Końce 3 i 7 jej nie spełniają, bo w obu przypadkach wartość bezwzględna wynosi 2.
\[|5-5|=0<2,\qquad |3-5|=|7-5|=2\]