Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

1468 zadańStrona 40 z 98

Sortuj:

Zadanie 20

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

Na dziesięciokącie foremnym $ABCDEFGHIJ$ opisano okrąg o środku w punkcie $S$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego $AGD$ jest równa

Dziesięciokąt foremny ABCDEFGHIJ wpisany w okrąg o środku S, z odcinkami GA i GD oraz zaznaczonym kątem AGD.

$18^\circ$

$36^\circ$

$54^\circ$

$60^\circ$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie miary łuku AD

W dziesięciokącie foremnym sąsiednie wierzchołki wyznaczają równe łuki. Łuk od A do D przez B i C obejmuje trzy takie części.

\[\frac{360^\circ}{10}=36^\circ,\qquad 3\cdot36^\circ=108^\circ\]

2 Obliczenie kąta wpisanego

Kąt AGD opiera się na łuku AD, który nie zawiera punktu G. Jego miara jest połową miary tego łuku.

\[\angle AGD=\frac{108^\circ}{2}=54^\circ\]

Odpowiedź

Kąt AGD ma miarę 54°. Odpowiedź C.

\[\angle AGD=54^\circ\]

Sprawdzenie

Łuk AD obejmuje trzy z dziesięciu równych części okręgu, więc ma 108°. Podwojona miara otrzymanego kąta wynosi 108°, zgodnie z twierdzeniem o kącie wpisanym.

\[2\cdot54^\circ=108^\circ\]

Zadanie 21

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

Kwadrat $\mathcal{K}_2$ jest podobny do kwadratu $\mathcal{K}_1$ w skali $5$ (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa $78$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu $\mathcal{K}_1$ jest równa

$Dwa kwadraty oznaczone $\mathcal{K}_1$ i $\mathcal{K}_2$; kwadrat $\mathcal{K}_2$ jest większy.$

$\sqrt{3}$

$3$

$\sqrt{13}$

$13$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie długości boków

Oznaczamy bok kwadratu $\mathcal{K}_1$ przez $x$. Skala podobieństwa równa 5 oznacza, że bok $\mathcal{K}_2$ ma długość $5x$.

\[x>0,\qquad a_2=5x\]

2 Obliczenie boku

Pole kwadratu jest kwadratem długości jego boku, więc z sumy pól otrzymujemy równanie. Wybieramy dodatni pierwiastek, ponieważ długość boku jest dodatnia.

\[x^2+(5x)^2=78\;\Longrightarrow\;26x^2=78\;\Longrightarrow\;x^2=3\;\Longrightarrow\;x=\sqrt{3}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A. Długość boku kwadratu $\mathcal{K}_1$ wynosi $\sqrt{3}$.

\[\boxed{x=\sqrt{3}}\]

Sprawdzenie

Pola kwadratów wynoszą odpowiednio 3 i 75, a ich suma jest równa 78.

\[(\sqrt{3})^2+(5\sqrt{3})^2=3+75=78\]

Zadanie 22

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=5x+7$. Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,-4)$. Punkt o współrzędnych $(p,2)$ należy do prostej $l$.

Oblicz $p$. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie równania prostej l

Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy. Ponieważ prosta l przecina oś Oy w punkcie (0,−4), jej wyraz wolny wynosi −4.

\[l:\ y=5x-4\]

2 Obliczenie p

Punkt (p,2) należy do prostej l, więc jego współrzędne spełniają jej równanie.

\[2=5p-4\quad\Rightarrow\quad 5p=6\quad\Rightarrow\quad p=\frac{6}{5}\]

Odpowiedź

p = 6/5

\[p=\frac{6}{5}\]

Sprawdzenie

Dla p = 6/5 prawa strona równania prostej l wynosi 2, więc punkt należy do tej prostej. Jej współczynnik kierunkowy to 5, tak samo jak prostej k.

\[5\cdot\frac{6}{5}-4=6-4=2\]

Zadanie 23

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu

$\mathcal{O}:\ (x+1)^2+(y-2)^2=9$

Okrąg $\mathcal{K}$ jest obrazem okręgu $\mathcal{O}$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$ układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg $\mathcal{K}$ jest określony równaniem

$(x+1)^2+(y+2)^2=9$

$(x+1)^2+(y-2)^2=9$

$(x-1)^2+(y+2)^2=9$

$(x-1)^2+(y-2)^2=9$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie środka i promienia

Porównujemy równanie z postacią $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$, aby ustalić środek i promień okręgu.

\[S=(-1,2),\qquad r=\sqrt{9}=3\]

2 Odbicie względem osi $Oy$

Symetria względem osi $Oy$ zmienia znak pierwszej współrzędnej środka, a zachowuje drugą współrzędną i promień.

\[(-1,2)\mapsto(1,2),\qquad r=3\]

3 Zapisanie równania obrazu

Podstawiamy środek $(1,2)$ i promień $3$ do równania okręgu.

\[\mathcal{K}:\ (x-1)^2+(y-2)^2=3^2=9\]

Odpowiedź

Odpowiedź D.

\[(x-1)^2+(y-2)^2=9\]

Sprawdzenie

Środek otrzymanego okręgu to $(1,2)$, czyli odbicie środka $(-1,2)$ względem osi $Oy$. Promień obu okręgów wynosi $3$.

\[(-1,2)\mapsto(1,2),\qquad \sqrt{9}=3\]

Zadanie 24

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte4 pkt

Stereometria

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe $94{,}5$. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym $4$.

Oblicz objętość tego prostopadłościanu. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Oznaczenie krawędzi

Ponieważ długości tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 4, można zapisać je jako kolejne wyrazy tego ciągu, gdzie a>0.

\[a,\ 4a,\ 16a\]

2 Wyznaczenie krawędzi

Podstawiamy te długości do wzoru na pole całkowite prostopadłościanu i korzystamy z dodatniości a.

\[2(a\cdot4a+4a\cdot16a+a\cdot16a)=94{,}5\quad\Rightarrow\quad168a^2=\frac{189}{2}\quad\Rightarrow\quad a^2=\frac{9}{16}\quad\Rightarrow\quad a=\frac34\]

3 Obliczenie objętości

Objętość jest iloczynem długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka.

\[V=a\cdot4a\cdot16a=64\left(\frac34\right)^3=27\]

Odpowiedź

Objętość prostopadłościanu wynosi 27 jednostek sześciennych.

\[V=27\]

Sprawdzenie

Otrzymane krawędzie mają długości 0,75, 3 i 12, więc są dodatnie i każda kolejna jest cztery razy dłuższa od poprzedniej. Ich pole całkowite wynosi 94,5.

\[2(0{,}75\cdot3+3\cdot12+0{,}75\cdot12)=94{,}5\]

Zadanie 25

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $20$. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

$2$

$\sqrt{5}$

$\sqrt{10}$

$4$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie pola podstawy

Pole boczne jest cztery razy większe od pola podstawy, więc pole całkowite jest pięciokrotnością pola podstawy.

\[P_c=P_p+P_b=P_p+4P_p=5P_p=20\quad\Rightarrow\quad P_p=4\]

2 Obliczenie krawędzi

Podstawa jest kwadratem. Długość jej krawędzi jest dodatnia, więc wybieramy dodatni pierwiastek.

\[a^2=P_p=4\quad\Rightarrow\quad a=2\]

Odpowiedź

A. Długość krawędzi podstawy wynosi 2.

\[a=2\]

Sprawdzenie

Dla pola podstawy 4 pole boczne wynosi 16, czyli jest cztery razy większe. Suma pól wynosi 20.

\[P_b=4\cdot4=16,\qquad P_c=4+16=20\]

Zadanie 26

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Tworząca stożka ma długość $6$. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $60^\circ$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego stożka jest równa

$3$

$2\sqrt{3}$

$3\sqrt{3}$

$3\sqrt{5}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przekrój osiowy

W przekroju osiowym wysokość dzieli kąt rozwarcia na dwa kąty po 30°. Powstaje trójkąt prostokątny, w którym tworząca jest przeciwprostokątną.

\[\frac{60^\circ}{2}=30^\circ\]

2 Obliczenie wysokości

Wysokość leży przy kącie 30°, więc korzystamy z cosinusa tego kąta.

\[\cos 30^\circ=\frac{h}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\quad\Rightarrow\quad h=3\sqrt{3}\]

Odpowiedź

Wysokość stożka wynosi 3√3. Odpowiedź C.

\[h=3\sqrt{3}\]

Sprawdzenie

Promień podstawy wynosi 3. Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy tworzącą długości 6, zgodną z treścią zadania.

\[r=6\sin 30^\circ=3,\qquad h^2+r^2=(3\sqrt{3})^2+3^2=36=6^2\]

Zadanie 27

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Dane są dwa zbiory: $X=\{-3,-2,-1,0,1,2\}$ oraz $Y=\{-2,-1,0,1\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $X$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $Y$ i tworzymy uporządkowaną parę liczb $(x,y)$, gdzie $x$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $X$ oraz $y$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $Y$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb $(x,y)$, która będzie spełniać warunek $x\cdot y\geq 0$. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba wszystkich par

Każda z 6 liczb ze zbioru X może być połączona z każdą z 4 liczb ze zbioru Y, więc jest 24 jednakowo prawdopodobnych par.

\[|\Omega|=6\cdot4=24\]

2 Liczba par sprzyjających

Iloczyn jest nieujemny, gdy obie liczby są ujemne, obie są dodatnie albo przynajmniej jedna jest zerem. Te przypadki się nie nakładają.

\[|A|=3\cdot2+2\cdot1+(1\cdot4+5\cdot1)=17\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Dzielimy liczbę par sprzyjających przez liczbę wszystkich par.

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{17}{24}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 17/24.

\[P(A)=\frac{17}{24}\]

Sprawdzenie

Iloczyn jest ujemny dla 3 par z ujemnym x i dodatnim y oraz 4 par z dodatnim x i ujemnym y. Pozostałych par jest 24−7=17, co potwierdza wynik.

\[24-(3\cdot1+2\cdot2)=17\]

Zadanie 28

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Kombinatoryka

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra $0$, jest

$108$

$117$

$126$

$162$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zero na końcu

Gdy cyfrą jedności jest 0, cyfra setek i cyfra dziesiątek muszą być różne od zera. Każdą wybieramy na 9 sposobów.

\[9\cdot 9=81\]

2 Zero w środku

Gdy cyfrą dziesiątek jest 0, cyfrę setek wybieramy na 9 sposobów, a parzystą cyfrę jedności spośród 2, 4, 6, 8.

\[9\cdot 4=36\]

3 Suma przypadków

Przypadki są rozłączne i wyczerpują wszystkie możliwości, ponieważ cyfra setek nie może być zerem.

\[81+36=117\]

Odpowiedź

Takich liczb jest 117. Odpowiedź B.

\[117\]

Sprawdzenie

W pierwszym przypadku jedyne zero jest na końcu, a w drugim w środku. Obie grupy zawierają wyłącznie trzycyfrowe liczby parzyste, więc suma 81+36 obejmuje każdą szukaną liczbę dokładnie raz.

\[81+36=117\]

Zadanie 29

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Średnia arytmetyczna trzech liczb: $a$, $b$, $c$, jest równa $12$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: $2a$, $3a$, $2b$, $3b$, $2c$, $3c$, jest równa

$10$

$12$

$30$

$60$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Suma trzech liczb

Średnia to suma liczb podzielona przez ich liczbę, więc z podanej średniej obliczamy sumę.

\[\frac{a+b+c}{3}=12\quad\Rightarrow\quad a+b+c=36\]

2 Średnia sześciu liczb

Grupujemy wyrazy z tymi samymi współczynnikami, a następnie dzielimy ich sumę przez 6.

\[\frac{2a+3a+2b+3b+2c+3c}{6}=\frac{5(a+b+c)}{6}=\frac{5\cdot36}{6}=30\]

Odpowiedź

C. Średnia wynosi 30.

\[30\]

Sprawdzenie

Sześć liczb o średniej 30 ma sumę 180. Tyle samo wynosi suma liczb z zadania: 5 · 36 = 180.

\[6\cdot30=180=5\cdot36\]

Zadanie 30.1

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Liczba punktów	0	1	2	3	4	5
Liczba uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów	4	2	5	5	11	5

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie …………… uczniów tej klasy.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie średniej

Mnożymy każdą liczbę punktów przez liczbę uczniów, którzy ją uzyskali, a sumę dzielimy przez 32.

\[\frac{0\cdot4+1\cdot2+2\cdot5+3\cdot5+4\cdot11+5\cdot5}{32}=\frac{96}{32}=3\]

2 Policzenie wyników niższych od średniej

Wynik niższy niż 3 punkty uzyskali uczniowie z 0, 1 lub 2 punktami.

\[4+2+5=11\]

Odpowiedź

W wykropkowanym miejscu należy wpisać 11.

\[11\]

Sprawdzenie

Liczebności sumują się do 32. Pozostałych 21 uczniów uzyskało co najmniej 3 punkty, więc 11 + 21 = 32.

\[4+2+5+5+11+5=32,\qquad 11+(5+11+5)=32\]

Zadanie 30.2

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Liczba punktów	0	1	2	3	4	5
Liczba uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów	4	2	5	5	11	5

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Mediana liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa …………… .

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ustalenie środkowych miejsc

Ponieważ uczniów jest 32, mediana jest średnią wyników na miejscach 16. i 17. po uporządkowaniu.

\[\frac{32}{2}=16,\qquad 16+1=17\]

2 Odczytanie wyników

Wynik 3 punkty zajmuje miejsca od 12. do 16., a wynik 4 punkty od 17. do 27. Obliczamy średnią dwóch środkowych wyników.

\[\operatorname{Me}=\frac{3+4}{2}=3{,}5\]

Odpowiedź

Mediana wynosi 3,5 punktu.

\[\operatorname{Me}=3{,}5\]

Sprawdzenie

Liczebności sumują się do 32. Przed wynikami równymi 3 są 4+2+5=11 wyników, więc 16. wynik to 3; kolejne 11 wyników równych 4 zaczyna się na miejscu 17.

\[4+2+5+5+11+5=32,\qquad 11+5=16\]

Zadanie 30.3

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.

Liczba punktów	0	1	2	3	4	5
Liczba uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów	4	2	5	5	11	5

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

Dominanta liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa …………… .

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie dominanty

Dominanta to liczba punktów uzyskana przez największą liczbę uczniów. Największa liczebność w tabeli to 11 i odpowiada 4 punktom.

\[11>5,\quad 11>4,\quad 11>2\]

Odpowiedź

Dominanta jest równa 4.

\[D=4\]

Sprawdzenie

Liczebności sumują się do 32, a żadna inna liczba punktów nie została uzyskana przez 11 lub więcej uczniów.

\[4+2+5+5+11+5=32\]

Zadanie 31

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk $Z$ ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem

\[Z(x)=(500+50x)(16-x)\]

gdzie:
$x$ – kwota obniżki ceny latarki L25 (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki $x\geq 1$ i $x\leq 14$,
$Z$ – roczny zysk ze sprzedaży latarek L25 (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Roczny zysk $Z$ ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla $x$ równego

$3$

$4$

$7$

$14$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przekształcenie wzoru

Rozwijamy iloczyn i zapisujemy funkcję w postaci kanonicznej, aby wyznaczyć jej największą wartość.

\[Z(x)=(500+50x)(16-x)=-50x^2+300x+8000=-50(x-3)^2+8450\]

2 Wyznaczenie maksimum

Kwadrat jest nieujemny, więc zysk jest największy, gdy $x-3=0$. Liczba 3 jest pełną liczbą złotych i spełnia warunek $1\leq x\leq14$.

\[(x-3)^2\geq0\quad\Longrightarrow\quad Z(x)\leq8450,\qquad Z(3)=8450\]

Odpowiedź

Największy roczny zysk jest dla obniżki o 3 zł. Odpowiedź A.

\[x=3,\qquad Z_{\max}=8450\ \mathrm{zł}\]

Sprawdzenie

Dla każdego dopuszczalnego x różnica między zyskiem przy obniżce o 3 zł a zyskiem przy obniżce o x zł jest nieujemna; wynosi zero tylko dla x równego 3.

\[Z(3)-Z(x)=50(x-3)^2\geq0\]

Zadanie 1

Matura 2025 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Liczba $0{,}1$ jest jednym z przybliżeń liczby $\frac{1}{8}$.

Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy

$0{,}2\%$

$0{,}25\%$

$20\%$

$25\%$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie błędu bezwzględnego

Odejmujemy przybliżenie od wartości dokładnej i bierzemy wartość bezwzględną.

\[\left|\frac{1}{8}-0{,}1\right|=|0{,}125-0{,}1|=0{,}025\]

2 Obliczenie błędu względnego

Błąd bezwzględny dzielimy przez wartość dokładną, a następnie zamieniamy na procenty.

\[\frac{0{,}025}{0{,}125}\cdot 100\%=0{,}2\cdot 100\%=20\%\]

Odpowiedź

Błąd względny wynosi 20%, czyli odpowiedź C.

\[20\%\]

Sprawdzenie

20% wartości dokładnej 0,125 to 0,025, czyli dokładnie obliczony błąd bezwzględny.

\[0{,}2\cdot 0{,}125=0{,}025\]

1 Obliczenie miary łuku AD

2 Obliczenie kąta wpisanego

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Zapisanie długości boków

2 Obliczenie boku

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Wyznaczenie równania prostej l

2 Obliczenie p

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Odczytanie środka i promienia

2 Odbicie względem osi \(Oy\)

3 Zapisanie równania obrazu

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Oznaczenie krawędzi

2 Wyznaczenie krawędzi

3 Obliczenie objętości

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Obliczenie pola podstawy

2 Obliczenie krawędzi

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Przekrój osiowy

2 Obliczenie wysokości

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Liczba wszystkich par

2 Liczba par sprzyjających

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Zero na końcu

2 Zero w środku

3 Suma przypadków

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Suma trzech liczb

2 Średnia sześciu liczb

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Obliczenie średniej

2 Policzenie wyników niższych od średniej

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Ustalenie środkowych miejsc

2 Odczytanie wyników

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Odczytanie dominanty

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Przekształcenie wzoru

2 Wyznaczenie maksimum

Odpowiedź

Sprawdzenie

1 Obliczenie błędu bezwzględnego

2 Obliczenie błędu względnego

Odpowiedź

Sprawdzenie