Zamknięte1 pkt
Tworząca stożka ma długość \(6\). Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę \(60^\circ\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość tego stożka jest równa
A
\(3\)
B
\(2\sqrt{3}\)
C
\(3\sqrt{3}\)
D
\(3\sqrt{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przekrój osiowy
W przekroju osiowym wysokość dzieli kąt rozwarcia na dwa kąty po 30°. Powstaje trójkąt prostokątny, w którym tworząca jest przeciwprostokątną.
\[\frac{60^\circ}{2}=30^\circ\]
2 Obliczenie wysokości
Wysokość leży przy kącie 30°, więc korzystamy z cosinusa tego kąta.
\[\cos 30^\circ=\frac{h}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\quad\Rightarrow\quad h=3\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Wysokość stożka wynosi 3√3. Odpowiedź C.
\[h=3\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Promień podstawy wynosi 3. Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy tworzącą długości 6, zgodną z treścią zadania.
\[r=6\sin 30^\circ=3,\qquad h^2+r^2=(3\sqrt{3})^2+3^2=36=6^2\]