Zamknięte1 pkt
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(20\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
A
\(2\)
B
\(\sqrt{5}\)
C
\(\sqrt{10}\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pola podstawy
Pole boczne jest cztery razy większe od pola podstawy, więc pole całkowite jest pięciokrotnością pola podstawy.
\[P_c=P_p+P_b=P_p+4P_p=5P_p=20\quad\Rightarrow\quad P_p=4\]
2 Obliczenie krawędzi
Podstawa jest kwadratem. Długość jej krawędzi jest dodatnia, więc wybieramy dodatni pierwiastek.
\[a^2=P_p=4\quad\Rightarrow\quad a=2\]
Odpowiedź
A. Długość krawędzi podstawy wynosi 2.
\[a=2\]
Sprawdzenie
Dla pola podstawy 4 pole boczne wynosi 16, czyli jest cztery razy większe. Suma pól wynosi 20.
\[P_b=4\cdot4=16,\qquad P_c=4+16=20\]