Dane są dwa zbiory: \(X=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\) oraz \(Y=\{-2,-1,0,1\}\). Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(X\), a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru \(Y\) i tworzymy uporządkowaną parę liczb \((x,y)\), gdzie \(x\) jest liczbą wylosowaną ze zbioru \(X\) oraz \(y\) jest liczbą wylosowaną ze zbioru \(Y\).
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb \((x,y)\), która będzie spełniać warunek \(x\cdot y\geq 0\). Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba wszystkich par
Każda z 6 liczb ze zbioru X może być połączona z każdą z 4 liczb ze zbioru Y, więc jest 24 jednakowo prawdopodobnych par.
2 Liczba par sprzyjających
Iloczyn jest nieujemny, gdy obie liczby są ujemne, obie są dodatnie albo przynajmniej jedna jest zerem. Te przypadki się nie nakładają.
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Dzielimy liczbę par sprzyjających przez liczbę wszystkich par.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 17/24.
Sprawdzenie
Iloczyn jest ujemny dla 3 par z ujemnym x i dodatnim y oraz 4 par z dodatnim x i ujemnym y. Pozostałych par jest 24−7=17, co potwierdza wynik.