Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra \(0\), jest
A
\(108\)
B
\(117\)
C
\(126\)
D
\(162\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zero na końcu
Gdy cyfrą jedności jest 0, cyfra setek i cyfra dziesiątek muszą być różne od zera. Każdą wybieramy na 9 sposobów.
\[9\cdot 9=81\]
2 Zero w środku
Gdy cyfrą dziesiątek jest 0, cyfrę setek wybieramy na 9 sposobów, a parzystą cyfrę jedności spośród 2, 4, 6, 8.
\[9\cdot 4=36\]
3 Suma przypadków
Przypadki są rozłączne i wyczerpują wszystkie możliwości, ponieważ cyfra setek nie może być zerem.
\[81+36=117\]
Odpowiedź
Takich liczb jest 117. Odpowiedź B.
\[117\]
Sprawdzenie
W pierwszym przypadku jedyne zero jest na końcu, a w drugim w środku. Obie grupy zawierają wyłącznie trzycyfrowe liczby parzyste, więc suma 81+36 obejmuje każdą szukaną liczbę dokładnie raz.
\[81+36=117\]