Zamknięte1 pkt
Kwadrat \(\mathcal{K}_2\) jest podobny do kwadratu \(\mathcal{K}_1\) w skali \(5\) (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa \(78\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku kwadratu \(\mathcal{K}_1\) jest równa
A
\(\sqrt{3}\)
B
\(3\)
C
\(\sqrt{13}\)
D
\(13\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie długości boków
Oznaczamy bok kwadratu \(\mathcal{K}_1\) przez \(x\). Skala podobieństwa równa 5 oznacza, że bok \(\mathcal{K}_2\) ma długość \(5x\).
\[x>0,\qquad a_2=5x\]
2 Obliczenie boku
Pole kwadratu jest kwadratem długości jego boku, więc z sumy pól otrzymujemy równanie. Wybieramy dodatni pierwiastek, ponieważ długość boku jest dodatnia.
\[x^2+(5x)^2=78\;\Longrightarrow\;26x^2=78\;\Longrightarrow\;x^2=3\;\Longrightarrow\;x=\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A. Długość boku kwadratu \(\mathcal{K}_1\) wynosi \(\sqrt{3}\).
\[\boxed{x=\sqrt{3}}\]
Sprawdzenie
Pola kwadratów wynoszą odpowiednio 3 i 75, a ich suma jest równa 78.
\[(\sqrt{3})^2+(5\sqrt{3})^2=3+75=78\]