Zamknięte1 pkt
Na dziesięciokącie foremnym \(ABCDEFGHIJ\) opisano okrąg o środku w punkcie \(S\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wpisanego \(AGD\) jest równa
A
\(18^\circ\)
B
\(36^\circ\)
C
\(54^\circ\)
D
\(60^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie miary łuku AD
W dziesięciokącie foremnym sąsiednie wierzchołki wyznaczają równe łuki. Łuk od A do D przez B i C obejmuje trzy takie części.
\[\frac{360^\circ}{10}=36^\circ,\qquad 3\cdot36^\circ=108^\circ\]
2 Obliczenie kąta wpisanego
Kąt AGD opiera się na łuku AD, który nie zawiera punktu G. Jego miara jest połową miary tego łuku.
\[\angle AGD=\frac{108^\circ}{2}=54^\circ\]
Odpowiedź
Kąt AGD ma miarę 54°. Odpowiedź C.
\[\angle AGD=54^\circ\]
Sprawdzenie
Łuk AD obejmuje trzy z dziesięciu równych części okręgu, więc ma 108°. Podwojona miara otrzymanego kąta wynosi 108°, zgodnie z twierdzeniem o kącie wpisanym.
\[2\cdot54^\circ=108^\circ\]