Zamknięte1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości \(10,\ 24,\ 26\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa
A
\(\frac{80}{13}\)
B
\(\frac{20}{3}\)
C
\(12\)
D
\(13\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór przeciwprostokątnej
W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok jest przeciwprostokątną, więc ma długość 26.
\[c=26\]
2 Obliczenie promienia
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej. Promień jest zatem połową jej długości.
\[R=\frac{c}{2}=\frac{26}{2}=13\]
Odpowiedź
Promień ma długość 13. Odpowiedź D.
\[R=13\]
Sprawdzenie
Boki spełniają twierdzenie Pitagorasa, a średnica okręgu o promieniu 13 ma długość równą przeciwprostokątnej.
\[10^2+24^2=676=26^2,\qquad 2R=2\cdot13=26\]