Otwarte2 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=5x+7\). Prosta \(l\) jest równoległa do prostej \(k\) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\). Punkt o współrzędnych \((p,2)\) należy do prostej \(l\).
Oblicz \(p\). Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie równania prostej l
Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy. Ponieważ prosta l przecina oś Oy w punkcie (0,−4), jej wyraz wolny wynosi −4.
\[l:\ y=5x-4\]
2 Obliczenie p
Punkt (p,2) należy do prostej l, więc jego współrzędne spełniają jej równanie.
\[2=5p-4\quad\Rightarrow\quad 5p=6\quad\Rightarrow\quad p=\frac{6}{5}\]
Odpowiedź
p = 6/5
\[p=\frac{6}{5}\]
Sprawdzenie
Dla p = 6/5 prawa strona równania prostej l wynosi 2, więc punkt należy do tej prostej. Jej współczynnik kierunkowy to 5, tak samo jak prostej k.
\[5\cdot\frac{6}{5}-4=6-4=2\]