Zadanie 23 — matura 2025, czerwiec | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o równaniu

\(\mathcal{O}:\ (x+1)^2+(y-2)^2=9\)

Okrąg \(\mathcal{K}\) jest obrazem okręgu \(\mathcal{O}\) w symetrii osiowej względem osi \(Oy\) układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg \(\mathcal{K}\) jest określony równaniem

\((x+1)^2+(y+2)^2=9\)

\((x+1)^2+(y-2)^2=9\)

\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)

\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Porównujemy równanie z postacią \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), aby ustalić środek i promień okręgu.

\[S=(-1,2),\qquad r=\sqrt{9}=3\]

Symetria względem osi \(Oy\) zmienia znak pierwszej współrzędnej środka, a zachowuje drugą współrzędną i promień.

\[(-1,2)\mapsto(1,2),\qquad r=3\]

Podstawiamy środek \((1,2)\) i promień \(3\) do równania okręgu.

\[\mathcal{K}:\ (x-1)^2+(y-2)^2=3^2=9\]

Odpowiedź D.

\[(x-1)^2+(y-2)^2=9\]

Środek otrzymanego okręgu to \((1,2)\), czyli odbicie środka \((-1,2)\) względem osi \(Oy\). Promień obu okręgów wynosi \(3\).

\[(-1,2)\mapsto(1,2),\qquad \sqrt{9}=3\]