Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

1048 zadańStrona 3 z 70

Sortuj:

Zadanie 28

Matura 2026 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Kombinatoryka

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tysięcy i jedności są równe, jest

\(400\)

\(500\)

\(900\)

\(1600\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wybór skrajnych cyfr

Liczba jest parzysta, więc cyfra jedności musi być parzysta. Jest równa cyfrze tysięcy, która w liczbie czterocyfrowej nie może być zerem. Mamy zatem cztery możliwości.

\[(2,2),\ (4,4),\ (6,6),\ (8,8)\]

2 Wybór pozostałych cyfr

Cyfrę setek i cyfrę dziesiątek wybieramy niezależnie, każdą na 10 sposobów. Mnożymy liczby możliwości.

\[4\cdot 10\cdot 10=400\]

Odpowiedź

A. Takich liczb jest 400.

\[400\]

Sprawdzenie

Dla każdej z czterech możliwych par skrajnych cyfr istnieje dokładnie 100 ustawień dwóch środkowych cyfr. Każda otrzymana liczba jest czterocyfrowa i parzysta, więc łącznie jest ich 400.

\[4\cdot 100=400\]

Zadanie 29

Matura 2026 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

W pewnej miejscowości zlokalizowane są dwie szkoły. W pierwszej z nich jest trzy razy więcej uczniów niż w drugiej. Średni wiek uczniów w pierwszej szkole to \(9\) lat, a średni wiek uczniów w drugiej szkole to \(13\) lat.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średni wiek wszystkich uczniów obu szkół, wyrażony w latach, jest równy

\(10\)

\(10{,}5\)

\(11\)

\(11{,}5\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Oznaczenie liczby uczniów

Przyjmujemy, że w drugiej szkole jest \(n\) uczniów, gdzie \(n>0\). W pierwszej jest ich trzy razy więcej.

\[N_2=n,\qquad N_1=3n\]

2 Obliczenie średniej ważonej

Sumę wieku uczniów każdej szkoły otrzymujemy, mnożąc średni wiek przez liczbę uczniów. Łączną sumę wieku dzielimy przez liczbę wszystkich uczniów.

\[\overline{x}=\frac{9\cdot 3n+13\cdot n}{3n+n}=\frac{40n}{4n}=10\ \text{lat}\]

Odpowiedź

Średni wiek wynosi 10 lat. Odpowiedź A.

\[\boxed{10\ \text{lat}\quad\text{A}}\]

Sprawdzenie

Średnia 10 lat jest poprawna: w pierwszej szkole średni wiek jest o 1 rok niższy, a w drugiej o 3 lata wyższy. Ponieważ pierwsza szkoła ma trzy razy więcej uczniów, te różnice się równoważą.

\[3n(9-10)+n(13-10)=-3n+3n=0\]

Zadanie 30

Matura 2026 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Diagram słupkowy wyników sprawdzianu. Oś pozioma: ocena od 1 do 6. Oś pionowa: liczba uczniów od 0 do 8. Wysokości słupków dla ocen 1–6 wynoszą odpowiednio 2, 1, 6, 5, 7 i 5.

\(3\)

\(3{,}5\)

\(4\)

\(5\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba uczniów

Dodajemy liczby uczniów odczytane z kolejnych słupków, aby ustalić środkowe pozycje w uporządkowanym zbiorze ocen.

\[2+1+6+5+7+5=26\]

2 Środkowe oceny

Przy 26 wynikach mediana jest średnią 13. i 14. oceny. Do oceny 3 włącznie jest 9 wyników, a do oceny 4 włącznie — 14, więc obie środkowe oceny to 4.

\[2+1+6=9,\qquad 9+5=14,\qquad M=\frac{4+4}{2}=4\]

Odpowiedź

Mediana wynosi 4. Odpowiedź C.

\[M=4\]

Sprawdzenie

Ocena 4 zajmuje miejsca od 10. do 14. w uporządkowanym zbiorze, więc zarówno 13., jak i 14. wynik to 4.

\[10\leqslant 13<14\leqslant 14\]

Zadanie 31

Matura 2026 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Dany jest sześcioelementowy zbiór \(K=\{2,3,4,5,6,7\}\). Ze zbioru \(K\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od \(16\). Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Policzenie wszystkich wyników

Kolejność losowania ma znaczenie, a drugiej liczby nie można wylosować ponownie.

\[|\Omega|=6\cdot5=30\]

2 Policzenie wyników sprzyjających

Pierwsza liczba musi być parzysta. Dla każdej z liczb 2, 4 i 6 wybieramy drugą liczbę tak, aby iloczyn był większy od 16.

\[2y>16:\ 0\text{ możliwości};\qquad 4y>16:\ y\in\{5,6,7\};\qquad 6y>16:\ y\in\{3,4,5,7\}.\quad |A|=0+3+4=7\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników.

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{7}{30}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 7/30.

\[P(A)=\frac{7}{30}\]

Sprawdzenie

Pary spełniające warunki to (4,5), (4,6), (4,7), (6,3), (6,4), (6,5) i (6,7). Jest ich 7; w każdej pierwsza liczba jest parzysta, liczby są różne, a iloczyn przekracza 16.

\[4\cdot5=20>16,\quad 6\cdot3=18>16,\quad 0<\frac{7}{30}<1\]

Zadanie 32

Matura 2026 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte3 pkt

Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Dany jest kwadrat \(ABCD\) o boku długości \(4\). Rozważamy wszystkie trójkąty \(DEF\) spełniające jednocześnie następujące warunki:

punkt \(E\) leży na boku \(AB\) kwadratu \(ABCD\)
punkt \(F\) leży na boku \(BC\) kwadratu \(ABCD\)
\(|CF|=\frac{1}{2}\cdot|EB|=x\), gdzie \(x\in(0,2)\) (zobacz rysunek).

Niech \(P(x)\) oznacza pole trójkąta \(DEF\) w zależności od długości \(x\) odcinka \(CF\).

Wyznacz wzór funkcji \(P\) zmiennej \(x\), gdzie \(x\in(0,2)\). Oblicz długość \(x\) odcinka \(CF\), dla której pole trójkąta \(DEF\) jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.

Kwadrat ABCD o boku 4. Punkt E leży na boku AB, punkt F na boku BC. Odcinek EB oznaczono jako 2x, a CF jako x. Wewnątrz kwadratu zaznaczono trójkąt DEF.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Długości odcinków

Od boku kwadratu odejmujemy długości podanych odcinków.

\[|AE|=4-2x,\qquad |BF|=4-x\]

2 Pole trójkąta

Od pola kwadratu odejmujemy pola trzech trójkątów prostokątnych leżących poza trójkątem DEF.

\[\begin{aligned}P(x)&=16-\frac{4(4-2x)}{2}-\frac{4x}{2}-\frac{2x(4-x)}{2}\\&=x^2-2x+8,\qquad x\in(0,2).\end{aligned}\]

3 Najmniejsze pole

Po uzupełnieniu kwadratu wyrażenie jest najmniejsze, gdy jego nieujemny składnik jest równy zeru.

\[P(x)=(x-1)^2+7\geq 7;\qquad x=1\in(0,2).\]

Odpowiedź

Wzór funkcji to P(x)=x²−2x+8 dla x∈(0,2). Pole trójkąta DEF jest najmniejsze, gdy odcinek CF ma długość 1; wynosi wtedy 7.

\[P(x)=x^2-2x+8,\quad x\in(0,2);\qquad |CF|=1,\quad P_{\min}=7\]

Sprawdzenie

Dla x=1 odcinki EB i CF mają długości odpowiednio 2 i 1, zgodnie z warunkiem. Pola trzech odjętych trójkątów wynoszą 4, 2 i 3, więc pole DEF wynosi 16−4−2−3=7.

\[\frac{4\cdot2}{2}=4,\quad\frac{4\cdot1}{2}=2,\quad\frac{2\cdot3}{2}=3;\qquad 16-4-2-3=7\]

Zadanie 1

Matura 2026 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Liczba \(\frac{\sqrt[3]{-64}+\sqrt[3]{27}}{\sqrt[5]{-32}}\) jest równa

\((-2)\)

\(\left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(\frac{1}{2}\)

\(2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie pierwiastków

Pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych są ujemne, ponieważ odpowiednie potęgi liczb ujemnych są ujemne.

\[\sqrt[3]{-64}=-4,\quad \sqrt[3]{27}=3,\quad \sqrt[5]{-32}=-2\]

2 Obliczenie wartości wyrażenia

Podstawiamy obliczone pierwiastki i dzielimy.

\[\frac{\sqrt[3]{-64}+\sqrt[3]{27}}{\sqrt[5]{-32}}=\frac{-4+3}{-2}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź C.

\[\frac{1}{2}\]

Sprawdzenie

Mianownik jest różny od zera, a potęgi obliczonych pierwiastków dają liczby pod pierwiastkami.

\[-2\ne 0,\quad (-4)^3=-64,\quad 3^3=27,\quad (-2)^5=-32\]

Zadanie 2

Matura 2026 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Liczba \(\frac{9^4}{3^{-20}}\) jest równa

\(9^{-24}\)

\(9^{-6}\)

\(9^{14}\)

\(9^{56}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisz potęgi przy tej samej podstawie

Ponieważ \(9=3^2\), możemy zastosować regułę dzielenia potęg o tej samej podstawie.

\[\frac{9^4}{3^{-20}}=\frac{(3^2)^4}{3^{-20}}=\frac{3^8}{3^{-20}}\]

2 Oblicz wykładnik

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki, a następnie wracamy do podstawy \(9\).

\[\frac{3^8}{3^{-20}}=3^{8-(-20)}=3^{28}=(3^2)^{14}=9^{14}\]

Odpowiedź

Odpowiedź C: \(9^{14}\).

\[9^{14}\]

Sprawdzenie

Ponieważ \(3^{-20}=1/3^{20}\), wyjściowy iloraz jest równy \(3^8\cdot3^{20}=3^{28}=9^{14}\).

\[\frac{9^4}{3^{-20}}=3^8\cdot3^{20}=3^{28}=9^{14}\]

Zadanie 3

Matura 2026 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Liczba \(\log_{5}\sqrt[3]{25}\) jest równa

\(\frac{1}{6}\)

\(\frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{2}\)

\(6\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisz pierwiastek jako potęgę

Ponieważ \(25=5^2\), korzystamy z definicji pierwiastka trzeciego stopnia.

\[\sqrt[3]{25}=\left(5^2\right)^{\frac{1}{3}}=5^{\frac{2}{3}}\]

2 Oblicz logarytm

Logarytm o podstawie \(5\) z potęgi liczby \(5\) jest równy wykładnikowi tej potęgi.

\[\log_5\sqrt[3]{25}=\log_5 5^{\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}\]

Odpowiedź

Wynik to \(\frac{2}{3}\), odpowiedź B.

\[\frac{2}{3}\]

Sprawdzenie

Podstawa logarytmu jest dodatnia i różna od \(1\), a liczba logarytmowana jest dodatnia. Ponadto podniesienie \(5^{\frac{2}{3}}\) do trzeciej potęgi daje \(25\), więc jest to \(\sqrt[3]{25}\).

\[\left(5^{\frac{2}{3}}\right)^3=5^2=25\]

Zadanie 4

Matura 2026 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Wyrażenia algebraiczne

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wartość wyrażenia \(x^3-2x^2+x\) jest równa wartości wyrażenia

\(x(x-1)^2\)

\(x(x-1)(x+1)\)

\((x-1)(x^2+1)\)

\((x+1)(x-1)^2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyłączenie wspólnego czynnika

Każdy wyraz zawiera x, więc wyłączamy go przed nawias.

\[x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)\]

2 Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia

Trójmian w nawiasie jest kwadratem różnicy, ponieważ \((x-1)^2=x^2-2x+1\).

\[x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2\]

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A.

\[x^3-2x^2+x=x(x-1)^2\]

Sprawdzenie

Po wymnożeniu wyrażenia z odpowiedzi A otrzymujemy wyjściowy wielomian dla każdej liczby rzeczywistej x.

\[x(x-1)^2=x(x^2-2x+1)=x^3-2x^2+x\]

Zadanie 5

Matura 2026 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)(x-2)>0\) jest przedział

\(\langle-3,2\rangle\)

\((-3,2)\)

\(\langle-2,3\rangle\)

\((-2,3)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Usunięcie ujemnego współczynnika

Dzielimy obie strony przez −2, więc znak nierówności zmienia się na przeciwny.

\[-2(x+3)(x-2)>0\iff(x+3)(x-2)<0\]

2 Wyznaczenie przedziału

Iloczyn jest ujemny między miejscami zerowymi czynników. Nierówność jest ostra, więc końce przedziału wykluczamy.

\[x+3=0\iff x=-3,\qquad x-2=0\iff x=2,\qquad -3<x<2\]

Odpowiedź

Odpowiedź B: przedział otwarty od −3 do 2.

\[x\in(-3,2)\]

Sprawdzenie

Dla x=0 iloczyn wynosi −6, więc nierówność jest spełniona. Dla x=−3 i x=2 lewa strona wynosi 0, więc końce nie należą do rozwiązania. Poza tym przedziałem czynniki mają ten sam znak, więc ich iloczyn nie jest ujemny.

\[(0+3)(0-2)=-6<0,\qquad (-3+3)(-3-2)=0,\qquad (2+3)(2-2)=0\]

Zadanie 6

Matura 2026 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Układy równań

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym parku rosło o 18 drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam 3 razy więcej niż drzew iglastych.

Przyjmijmy następujące oznaczenia:
\(x\) – liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,
\(y\) – liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby \(x\) drzew iglastych oraz liczby \(y\) drzew liściastych, jest

\(\begin{cases}x+y=198\\x+18=3y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=198\\3x+18=y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=198\\\frac{1}{3}x+18=y\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=198\\3(x+18)=y\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie liczby wszystkich drzew

W parku jest łącznie 198 drzew obu rodzajów, więc dodajemy ich liczby.

\[x+y=198\]

2 Zapisanie warunku o większej liczbie drzew iglastych

Po dodaniu 18 drzew iglastych byłoby ich x+18. Drzew liściastych byłoby wtedy trzy razy tyle.

\[y=3(x+18)\]

3 Wybranie układu i obliczenie liczb drzew

Otrzymany układ odpowiada odpowiedzi D. Podstawiamy drugie równanie do pierwszego, aby obliczyć x, a następnie y.

\[x+3(x+18)=198\quad\Rightarrow\quad 4x=144\quad\Rightarrow\quad x=36,\qquad y=198-36=162\]

Odpowiedź

Odpowiedź D. W parku rośnie 36 drzew iglastych i 162 drzewa liściaste.

\[\boxed{\begin{cases}x+y=198\\3(x+18)=y\end{cases}}\qquad x=36,\quad y=162\]

Sprawdzenie

Liczba wszystkich drzew wynosi 36+162=198. Po dodaniu 18 drzew iglastych byłoby ich 54, a 162=3·54, więc warunek jest spełniony. Obie liczby są nieujemnymi liczbami całkowitymi.

\[36+162=198,\qquad 162=3(36+18)\]

Zadanie 7

Matura 2026 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Funkcja \(f\) ma dokładnie

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych, z osiami, grotami, oznaczeniami oraz zaznaczonymi końcami odcinków.

jedno miejsce zerowe.

dwa miejsca zerowe.

trzy miejsca zerowe.

cztery miejsca zerowe.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie miejsc zerowych

Miejsca zerowe to argumenty, dla których wykres przecina lub dotyka osi \(Ox\). Lewy odcinek przecina ją w \(x=-\frac{7}{2}\), środkowa część ma zaznaczony pełny punkt w \((-2,0)\), a prawy odcinek przecina ją w \(x=3\).

\[f\left(-\frac{7}{2}\right)=0,\qquad f(-2)=0,\qquad f(3)=0\]

Odpowiedź

Funkcja ma dokładnie trzy miejsca zerowe. Odpowiedź C.

\[\boxed{3\text{ miejsca zerowe — C}}\]

Sprawdzenie

Na każdym z trzech odcinków wykresu występuje dokładnie jeden punkt o rzędnej zero. Wskazane punkty należą do wykresu, więc liczba miejsc zerowych wynosi trzy.

\[\left\{-\frac{7}{2},-2,3\right\}\]

Zadanie 8

Matura 2026 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Funkcja \(f\) osiąga największą wartość dla argumentu

Wykres funkcji y = f(x) w układzie współrzędnych, wspólny dla zadań 7–9.

\((-2)\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie najwyższego punktu

Największej wartości funkcji szukamy w najwyższym punkcie wykresu. Punkt ten ma współrzędne \( (2,3) \) i należy do wykresu.

\[f(2)=3\]

2 Wskazanie argumentu

Największa wartość funkcji to \(3\), a funkcja przyjmuje ją dla argumentu \(2\).

\[x=2\]

Odpowiedź

Odpowiedź B: \(2\).

\[x=2\]

Sprawdzenie

Pozostałe części wykresu leżą poniżej poziomu \(y=3\), więc żadna wartość funkcji nie jest większa od \(f(2)=3\).

\[f(x)\leq 3=f(2)\]

Zadanie 9

Matura 2026 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział

Wykres funkcji y = f(x) w układzie współrzędnych, z zaznaczonymi końcami odcinków i punktami otwartymi.

\(\langle-5,4)\)

\((-5,4\rangle\)

\((-3,3\rangle\)

\((-3,3)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt końców wykresu

Zamalowany punkt przy x=-5 oznacza, że -5 należy do dziedziny. Niezamalowany punkt przy x=4 oznacza, że 4 do niej nie należy.

\[-5\in D_f,\qquad 4\notin D_f\]

2 Ustalenie przedziału

Wykres obejmuje wszystkie wartości x między tymi końcami. Wartość x=-2 także należy do dziedziny, ponieważ zaznaczono tam zamalowany punkt.

\[D_f=[-5,4)\]

Odpowiedź

Dziedziną jest przedział od -5 włącznie do 4 bez 4. Odpowiedź A.

\[D_f=[-5,4)\]

Sprawdzenie

Na wykresie jest punkt dla x=-5 i dla x=-2, a nie ma punktu dla x=4. Zgadza się to z przedziałem [-5,4).

\[-5\in D_f,\quad -2\in D_f,\quad 4\notin D_f\]

Zadanie 10

Matura 2026 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=3x-4\).

Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja \(f\) jest malejąca i w układzie współrzędnych \((x,y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\).

Funkcja \(f\) jest rosnąca i w układzie współrzędnych \((x,y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\).

Funkcja \(f\) jest malejąca i w układzie współrzędnych \((x,y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,4)\).

Funkcja \(f\) jest rosnąca i w układzie współrzędnych \((x,y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,4)\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Określenie monotoniczności

Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej jest dodatni, więc funkcja jest rosnąca.

\[f(x)=3x-4,\quad 3>0\]

2 Wyznaczenie punktu przecięcia z osią Oy

Na osi Oy współrzędna x jest równa zeru, dlatego obliczamy f(0).

\[f(0)=3\cdot 0-4=-4\]

Odpowiedź

Prawdziwe jest zdanie B: funkcja jest rosnąca, a jej wykres przecina oś Oy w punkcie (0,−4).

\[\boxed{\mathrm{B}}\]

Sprawdzenie

Dla argumentów x₁<x₂ różnica wartości jest dodatnia, co potwierdza rosnący charakter funkcji. Punkt (0,−4) spełnia jej wzór.

\[f(x_2)-f(x_1)=3(x_2-x_1)>0,\qquad -4=3\cdot 0-4\]