Zamknięte1 pkt
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)(x-2)>0\) jest przedział
A
\(\langle-3,2\rangle\)
B
\((-3,2)\)
C
\(\langle-2,3\rangle\)
D
\((-2,3)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usunięcie ujemnego współczynnika
Dzielimy obie strony przez −2, więc znak nierówności zmienia się na przeciwny.
\[-2(x+3)(x-2)>0\iff(x+3)(x-2)<0\]
2 Wyznaczenie przedziału
Iloczyn jest ujemny między miejscami zerowymi czynników. Nierówność jest ostra, więc końce przedziału wykluczamy.
\[x+3=0\iff x=-3,\qquad x-2=0\iff x=2,\qquad -3<x<2\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: przedział otwarty od −3 do 2.
\[x\in(-3,2)\]
Sprawdzenie
Dla x=0 iloczyn wynosi −6, więc nierówność jest spełniona. Dla x=−3 i x=2 lewa strona wynosi 0, więc końce nie należą do rozwiązania. Poza tym przedziałem czynniki mają ten sam znak, więc ich iloczyn nie jest ujemny.
\[(0+3)(0-2)=-6<0,\qquad (-3+3)(-3-2)=0,\qquad (2+3)(2-2)=0\]