Zamknięte1 pkt
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wartość wyrażenia \(x^3-2x^2+x\) jest równa wartości wyrażenia
A
\(x(x-1)^2\)
B
\(x(x-1)(x+1)\)
C
\((x-1)(x^2+1)\)
D
\((x+1)(x-1)^2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyłączenie wspólnego czynnika
Każdy wyraz zawiera x, więc wyłączamy go przed nawias.
\[x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)\]
2 Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia
Trójmian w nawiasie jest kwadratem różnicy, ponieważ \((x-1)^2=x^2-2x+1\).
\[x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2\]
Odpowiedź
Poprawna odpowiedź: A.
\[x^3-2x^2+x=x(x-1)^2\]
Sprawdzenie
Po wymnożeniu wyrażenia z odpowiedzi A otrzymujemy wyjściowy wielomian dla każdej liczby rzeczywistej x.
\[x(x-1)^2=x(x^2-2x+1)=x^3-2x^2+x\]