Zamknięte1 pkt
Liczba \(\log_{5}\sqrt[3]{25}\) jest równa
A
\(\frac{1}{6}\)
B
\(\frac{2}{3}\)
C
\(\frac{3}{2}\)
D
\(6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz pierwiastek jako potęgę
Ponieważ \(25=5^2\), korzystamy z definicji pierwiastka trzeciego stopnia.
\[\sqrt[3]{25}=\left(5^2\right)^{\frac{1}{3}}=5^{\frac{2}{3}}\]
2 Oblicz logarytm
Logarytm o podstawie \(5\) z potęgi liczby \(5\) jest równy wykładnikowi tej potęgi.
\[\log_5\sqrt[3]{25}=\log_5 5^{\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}\]
Odpowiedź
Wynik to \(\frac{2}{3}\), odpowiedź B.
\[\frac{2}{3}\]
Sprawdzenie
Podstawa logarytmu jest dodatnia i różna od \(1\), a liczba logarytmowana jest dodatnia. Ponadto podniesienie \(5^{\frac{2}{3}}\) do trzeciej potęgi daje \(25\), więc jest to \(\sqrt[3]{25}\).
\[\left(5^{\frac{2}{3}}\right)^3=5^2=25\]