Zamknięte1 pkt
Liczba \(\frac{9^4}{3^{-20}}\) jest równa
A
\(9^{-24}\)
B
\(9^{-6}\)
C
\(9^{14}\)
D
\(9^{56}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz potęgi przy tej samej podstawie
Ponieważ \(9=3^2\), możemy zastosować regułę dzielenia potęg o tej samej podstawie.
\[\frac{9^4}{3^{-20}}=\frac{(3^2)^4}{3^{-20}}=\frac{3^8}{3^{-20}}\]
2 Oblicz wykładnik
Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki, a następnie wracamy do podstawy \(9\).
\[\frac{3^8}{3^{-20}}=3^{8-(-20)}=3^{28}=(3^2)^{14}=9^{14}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: \(9^{14}\).
\[9^{14}\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(3^{-20}=1/3^{20}\), wyjściowy iloraz jest równy \(3^8\cdot3^{20}=3^{28}=9^{14}\).
\[\frac{9^4}{3^{-20}}=3^8\cdot3^{20}=3^{28}=9^{14}\]