Zadanie 29 — matura 2026, czerwiec | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2026 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

W pewnej miejscowości zlokalizowane są dwie szkoły. W pierwszej z nich jest trzy razy więcej uczniów niż w drugiej. Średni wiek uczniów w pierwszej szkole to \(9\) lat, a średni wiek uczniów w drugiej szkole to \(13\) lat.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średni wiek wszystkich uczniów obu szkół, wyrażony w latach, jest równy

\(10\)

\(10{,}5\)

\(11\)

\(11{,}5\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Oznaczenie liczby uczniów

Przyjmujemy, że w drugiej szkole jest \(n\) uczniów, gdzie \(n>0\). W pierwszej jest ich trzy razy więcej.

\[N_2=n,\qquad N_1=3n\]

2 Obliczenie średniej ważonej

Sumę wieku uczniów każdej szkoły otrzymujemy, mnożąc średni wiek przez liczbę uczniów. Łączną sumę wieku dzielimy przez liczbę wszystkich uczniów.

\[\overline{x}=\frac{9\cdot 3n+13\cdot n}{3n+n}=\frac{40n}{4n}=10\ \text{lat}\]

Odpowiedź

Średni wiek wynosi 10 lat. Odpowiedź A.

\[\boxed{10\ \text{lat}\quad\text{A}}\]

Sprawdzenie

Średnia 10 lat jest poprawna: w pierwszej szkole średni wiek jest o 1 rok niższy, a w drugiej o 3 lata wyższy. Ponieważ pierwsza szkoła ma trzy razy więcej uczniów, te różnice się równoważą.

\[3n(9-10)+n(13-10)=-3n+3n=0\]