Zamknięte1 pkt
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=3x-4\).
Wskaż zdanie prawdziwe.
A
Funkcja \(f\) jest malejąca i w układzie współrzędnych \((x,y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\).
B
Funkcja \(f\) jest rosnąca i w układzie współrzędnych \((x,y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\).
C
Funkcja \(f\) jest malejąca i w układzie współrzędnych \((x,y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,4)\).
D
Funkcja \(f\) jest rosnąca i w układzie współrzędnych \((x,y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,4)\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Określenie monotoniczności
Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej jest dodatni, więc funkcja jest rosnąca.
\[f(x)=3x-4,\quad 3>0\]
2 Wyznaczenie punktu przecięcia z osią Oy
Na osi Oy współrzędna x jest równa zeru, dlatego obliczamy f(0).
\[f(0)=3\cdot 0-4=-4\]
Odpowiedź
Prawdziwe jest zdanie B: funkcja jest rosnąca, a jej wykres przecina oś Oy w punkcie (0,−4).
\[\boxed{\mathrm{B}}\]
Sprawdzenie
Dla argumentów x₁<x₂ różnica wartości jest dodatnia, co potwierdza rosnący charakter funkcji. Punkt (0,−4) spełnia jej wzór.
\[f(x_2)-f(x_1)=3(x_2-x_1)>0,\qquad -4=3\cdot 0-4\]