Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

420 zadańStrona 3 z 28

Sortuj:

Zadanie 6

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

85%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Suma wszystkich pierwiastków równania $(x+3)(x+7)(x-11)=0$ jest równa

$-1$

$21$

$1$

$-21$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie pierwiastków

Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.

\[x+3=0\Rightarrow x=-3,\quad x+7=0\Rightarrow x=-7,\quad x-11=0\Rightarrow x=11\]

2 Obliczenie sumy

Dodajemy wszystkie trzy pierwiastki.

\[-3+(-7)+11=1\]

Odpowiedź

Suma pierwiastków wynosi 1. Odpowiedź C.

\[\boxed{1}\]

Sprawdzenie

Liczby −3, −7 i 11 zerują odpowiednio pierwszy, drugi i trzeci czynnik. Każdy czynnik liniowy daje jeden pierwiastek, więc są to wszystkie pierwiastki; ich suma wynosi 1.

\[(-3)+(-7)+11=1\]

Zadanie 12.2

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

84%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne $(3,6)$. Ta parabola przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0,3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu

$Fragment wykresu paraboli w układzie współrzędnych z oznaczonymi osiami, podziałką i napisem $y=f(x)$.$

$x=3$

$x=-3$

$y=6$

$y=-6$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie osi symetrii

Oś symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej jest pionową prostą przechodzącą przez jej wierzchołek. Współrzędna x wierzchołka wynosi 3.

\[(x_w,y_w)=(3,6)\quad\Longrightarrow\quad x=x_w=3\]

Odpowiedź

Oś symetrii ma równanie x=3. Odpowiedź A.

\[x=3\]

Sprawdzenie

Prosta x=3 przechodzi przez wierzchołek (3,6) i jest pionowa, więc spełnia warunek osi symetrii wykresu funkcji kwadratowej.

\[(3,6)\in\{(x,y):x=3\}\]

Zadanie 8

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Wyrażenia algebraiczne

84%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dany jest wielomian $W(x)=3x^3+6x^2+9x$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wielomian $W$ jest iloczynem wielomianów $F(x)=3x$ i $G(x)=x^2+2x+3$.	P	F
Liczba $(-1)$ jest rozwiązaniem równania $W(x)=0$.	P	F

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozłóż wielomian na czynniki

Wyłączamy wspólny czynnik 3x, aby porównać iloczyn z pierwszym stwierdzeniem.

\[W(x)=3x(x^2+2x+3)=F(x)G(x)\]

2 Oceń pierwsze stwierdzenie

Otrzymany iloczyn jest dokładnie iloczynem podanych wielomianów, więc stwierdzenie jest prawdziwe.

\[W(x)=F(x)G(x)\]

3 Oceń drugie stwierdzenie

Podstawiamy −1 do wielomianu. Liczba jest rozwiązaniem równania tylko wtedy, gdy wartość wielomianu wynosi zero.

\[W(-1)=3(-1)((-1)^2+2(-1)+3)=-3(1-2+3)=-6\ne 0\]

Odpowiedź

Pierwsze stwierdzenie: P. Drugie stwierdzenie: F.

\[\mathrm{P},\ \mathrm{F}\]

Sprawdzenie

Po wymnożeniu czynników otrzymujemy podany wielomian. Bezpośrednie podstawienie −1 ponownie daje −6, więc nie jest to jego miejsce zerowe.

\[3x(x^2+2x+3)=3x^3+6x^2+9x,\qquad 3(-1)^3+6(-1)^2+9(-1)=-3+6-9=-6\]

Zadanie 15

Matura 2023 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Ciągi

84%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2^n\cdot(n+1)$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. Wyraz $a_4$ jest równy

$64$

$40$

$48$

$80$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie numeru wyrazu

Aby obliczyć czwarty wyraz, podstawiamy n=4 do wzoru ciągu.

\[a_4=2^4\cdot(4+1)=16\cdot5=80\]

Odpowiedź

Wyraz a₄ jest równy 80. Odpowiedź D.

\[a_4=80\]

Sprawdzenie

Liczba 4 spełnia warunek n≥1, a iloczyn 16·5 wynosi 80.

\[4\geq1,\quad 2^4=16,\quad 16\cdot5=80\]

Zadanie 21

Matura 2020 · termin główny — 9 czerwca (na PDF: 5 maja) · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Kombinatoryka

84%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?

$10$

$15$

$20$

$25$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wybór cyfry dziesiątek

Na miejscu dziesiątek może stać każda z pięciu podanych cyfr.

\[5\text{ możliwości}\]

2 Wybór cyfry jedności

Cyfra nie może się powtórzyć, więc po wyborze cyfry dziesiątek pozostają cztery możliwości. Z zasady mnożenia otrzymujemy liczbę wszystkich liczb.

\[5\cdot4=20\]

Odpowiedź

Jest 20 takich liczb. Odpowiedź C.

\[20\]

Sprawdzenie

Bez ograniczenia powtarzania byłoby 25 liczb. Pięć z nich ma jednakowe cyfry, zatem pozostaje 20.

\[5\cdot5-5=20\]

Zadanie 1

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

83%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dana jest nierówność $|x-1|\geq 3$.

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oś liczbowa z zamalowanymi punktami −2 i 4 oraz zaznaczonym odcinkiem między nimi.

Oś liczbowa z zamalowanymi punktami −2 i 4 oraz zaznaczonymi częściami na zewnątrz tych punktów.

Oś liczbowa z niezamalowanymi punktami −2 i 4 oraz zaznaczonym odcinkiem między nimi.

Oś liczbowa z niezamalowanymi punktami −2 i 4 oraz zaznaczonymi częściami na zewnątrz tych punktów.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozdzielenie nierówności

Wartość bezwzględna jest co najmniej równa 3, gdy wyrażenie pod nią jest nie większe niż −3 albo nie mniejsze niż 3.

\[|x-1|\geq 3\iff x-1\leq -3\ \text{lub}\ x-1\geq 3\]

2 Wyznaczenie zbioru rozwiązań

Dodajemy 1 do obu stron każdej nierówności. Znak równości oznacza, że końce przedziałów należą do rozwiązania.

\[x\leq -2\ \text{lub}\ x\geq 4\iff x\in(-\infty,-2]\cup[4,\infty)\]

Odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B. Zaznaczono części osi na zewnątrz punktów −2 i 4 oraz oba te punkty.

\[(-\infty,-2]\cup[4,\infty)\]

Sprawdzenie

Dla obu końców wartość bezwzględna wynosi 3, więc należą do zbioru. Liczba 1 leży między nimi i nie spełnia nierówności.

\[|-2-1|=3,\quad |4-1|=3,\quad |1-1|=0<3\]

Zadanie 3

Matura 2023 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

83%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Cenę aparatu fotograficznego obniżono o $15\%$, a następnie – o $20\%$ w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po tych dwóch obniżkach aparat kosztuje $340$ zł. Przed obiema obniżkami cena tego aparatu była równa

$500$ zł

$425$ zł

$400$ zł

$375$ zł

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie ceny po obniżkach

Każda obniżka jest liczona od ceny obowiązującej w danym momencie, więc cenę początkową x mnożymy kolejno przez 0,85 i 0,80.

\[x\cdot 0{,}85\cdot 0{,}80=340\]

2 Obliczenie ceny początkowej

Iloczyn mnożników wynosi 0,68. Dzielimy obie strony równania przez 0,68.

\[0{,}68x=340\quad\Rightarrow\quad x=\frac{340}{0{,}68}=500\]

Odpowiedź

Przed obniżkami aparat kosztował 500 zł. Odpowiedź A.

\[500\ \text{zł}\]

Sprawdzenie

Po pierwszej obniżce cena wynosi 425 zł, a po drugiej 340 zł, zgodnie z treścią zadania.

\[500\cdot 0{,}85=425,\qquad 425\cdot 0{,}80=340\]

Zadanie 2

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

83%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}$ jest równa

$\left(-\frac{3}{2}\right)$

$\frac{3}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\left(-\frac{2}{3}\right)$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Połącz pierwiastki

Pierwiastki sześcienne można pomnożyć, mnożąc liczby pod pierwiastkami.

\[\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{-\frac{27}{16}\cdot 2}=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}\]

2 Oblicz pierwiastek

Licznik i mianownik są sześcianami liczb całkowitych.

\[\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{\left(-\frac{3}{2}\right)^3}=-\frac{3}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[-\frac{3}{2}\]

Sprawdzenie

Sześcian otrzymanej liczby jest równy iloczynowi liczb pod pierwiastkami.

\[\left(-\frac{3}{2}\right)^3=-\frac{27}{8}=-\frac{27}{16}\cdot 2\]

Zadanie 7

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

83%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0$ jest liczba

$3$

$2$

$\sqrt{3}$

$\sqrt{2}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zastosowanie zasady iloczynu zerowego

Ponieważ $\sqrt{3}\neq 0$, iloczyn jest równy zeru, gdy zeruje się jeden z pozostałych czynników.

\[x^2-2=0\quad\text{lub}\quad x+3=0\]

2 Wyznaczenie rozwiązań

Rozwiązujemy oba równania i porównujemy wyniki z odpowiedziami.

\[x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2},\qquad x+3=0\Rightarrow x=-3\]

Odpowiedź

Liczba $\sqrt{2}$, odpowiedź D.

\[x=\sqrt{2}\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu $x=\sqrt{2}$ czynnik $x^2-2$ jest równy zeru, więc całe równanie jest spełnione.

\[\sqrt{3}\bigl((\sqrt{2})^2-2\bigr)(\sqrt{2}+3)=\sqrt{3}(2-2)(\sqrt{2}+3)=0\]

Zadanie 2

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

83%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dane są liczby $a=-\frac{1}{27}$, $b=\log_{\frac{1}{4}}64$, $c=\log_{\frac{1}{3}}27$. Iloczyn $abc$ jest równy

$-9$

$-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$3$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie logarytmów

Z definicji logarytmu szukamy wykładników, które dają odpowiednio 64 i 27.

\[\left(\frac14\right)^{-3}=64\Rightarrow b=-3,\qquad\left(\frac13\right)^{-3}=27\Rightarrow c=-3\]

2 Obliczenie iloczynu

Podstawiamy wartości liczb i mnożymy.

\[abc=-\frac1{27}\cdot(-3)\cdot(-3)=-\frac9{27}=-\frac13\]

Odpowiedź

Iloczyn wynosi $-\frac13$. Odpowiedź B.

\[abc=-\frac13\]

Sprawdzenie

Oba logarytmy są równe $-3$, ponieważ podniesienie ich podstaw do potęgi $-3$ daje liczby logarytmowane. Iloczyn dwóch liczb ujemnych $b$ i $c$ jest dodatni, więc $abc$ musi być ujemny.

\[\left(\frac14\right)^{-3}=64,\quad\left(\frac13\right)^{-3}=27,\quad-\frac1{27}\cdot9=-\frac13\]

Zadanie 7

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

82%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{x+1}{(x+2)(x-3)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

nie ma rozwiązania.

ma dokładnie jedno rozwiązanie: $(-1)$.

ma dokładnie dwa rozwiązania: $(-2)$ oraz $3$.

ma dokładnie trzy rozwiązania: $(-1)$, $(-2)$ oraz $3$.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie dziedziny

Mianownik ułamka musi być różny od zera, więc wykluczamy jego miejsca zerowe.

\[(x+2)(x-3)\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq -2\ \text{oraz}\ x\neq 3\]

2 Rozwiązanie równania

Ułamek jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy jego licznik jest równy zeru, a mianownik jest różny od zera.

\[x+1=0\quad\Longrightarrow\quad x=-1\]

Odpowiedź

Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: −1. Odpowiedź B.

\[x=-1\]

Sprawdzenie

Liczba −1 należy do dziedziny. Po podstawieniu licznik wynosi 0, a mianownik −4, więc równanie jest spełnione.

\[\frac{-1+1}{(-1+2)(-1-3)}=\frac{0}{-4}=0\]

Zadanie 18

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Trygonometria

82%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ zaznaczono kąt $\alpha$ o wierzchołku w punkcie $O=(0,0)$. Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią $Ox$, a drugie przechodzi przez punkt $P=(-3,1)$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Układ współrzędnych z oznaczonymi osiami, punktem P=(-3,1) i kątem α między dodatnią półosią Ox a ramieniem przechodzącym przez P.

$\frac{1}{\sqrt{10}}$

$-\frac{3}{\sqrt{10}}$

$-\frac{3}{1}$

$-\frac{1}{3}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ustal współrzędne punktu

Ramię kąta przechodzi przez punkt P, więc jego współrzędne pozwalają obliczyć tangens kąta.

\[P=(-3,1),\quad x=-3,\quad y=1\]

2 Oblicz tangens

Dla ramienia przechodzącego przez punkt $P=(x,y)$, gdy $x\neq 0$, tangens kąta z dodatnią półosią $Ox$ jest równy $\frac{y}{x}$.

\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{y}{x}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}\]

Odpowiedź

Tangens kąta α wynosi −1/3. Odpowiedź D.

\[\operatorname{tg}\alpha=-\frac{1}{3}\quad\text{(D)}\]

Sprawdzenie

Punkt P leży w II ćwiartce, gdzie tangens jest ujemny. Ponadto iloraz jego współrzędnych to 1/(−3), więc wynik ma właściwy znak i wartość.

\[x<0,\ y>0,\quad \frac{y}{x}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}\]

Zadanie 13

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Ciągi

82%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$. Wtedy $a_7$ jest równy

$(-196)$

$(-32)$

$(-26)$

$(-16)$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Uproszczenie wzoru

Ponieważ $n\geq 1$, możemy skrócić licznik i mianownik przez $n$.

\[a_n=\frac{2n^2-30n}{n}=2n-30\]

2 Obliczenie siódmego wyrazu

Podstawiamy $n=7$ do uproszczonego wzoru.

\[a_7=2\cdot 7-30=-16\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: $a_7=-16$.

\[a_7=-16\]

Sprawdzenie

Bezpośrednie podstawienie do wzoru z treści również daje $-16$.

\[a_7=\frac{2\cdot 7^2-30\cdot 7}{7}=\frac{98-210}{7}=-16\]

Zadanie 19

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

82%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Proste o równaniach $y=(m+2)x+3$ oraz $y=(2m-1)x-3$ są równoległe, gdy

$m=2$

$m=3$

$m=0$

$m=1$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Porównanie współczynników kierunkowych

Proste w postaci $y=ax+b$ są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe. Przyrównujemy więc współczynniki stojące przy $x$.

\[m+2=2m-1\]

2 Wyznaczenie parametru

Przenosimy wyrazy z $m$ na jedną stronę równania, a liczby na drugą.

\[m+2=2m-1\;\Longrightarrow\;3=m\]

Odpowiedź

Proste są równoległe dla $m=3$. Odpowiedź B.

\[m=3\]

Sprawdzenie

Dla $m=3$ oba współczynniki kierunkowe wynoszą $5$, a wyrazy wolne $3$ i $-3$ są różne. Są to więc dwie różne proste równoległe.

\[m+2=3+2=5,\qquad 2m-1=2\cdot3-1=5\]

Zadanie 16

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

82%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$, a punkt $E$ leży na boku $AB$. Odcinek $DE$ jest równoległy do boku $AC$, a ponadto $|BD|=10$, $|BC|=12$ i $|AC|=24$ (zobacz rysunek).

Długość odcinka $DE$ jest równa

Trójkąt ABC. Punkt D leży na boku BC, punkt E na boku AB, a odcinek DE jest równoległy do AC. Na rysunku oznaczono BD jako 10, DC jako 2 oraz AC jako 24.

$22$

$20$

$12$

$11$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podobieństwo trójkątów

Ponieważ DE jest równoległy do AC, trójkąty BDE i BAC są podobne. Odpowiadające sobie boki są proporcjonalne.

\[\frac{|DE|}{|AC|}=\frac{|BD|}{|BC|}\]

2 Obliczenie długości DE

Podstawiamy dane do proporcji i obliczamy szukaną długość.

\[\frac{|DE|}{24}=\frac{10}{12},\qquad |DE|=24\cdot\frac{10}{12}=20\]

Odpowiedź

Długość odcinka DE wynosi 20. Odpowiedź B.

\[|DE|=20\]

Sprawdzenie

Skala podobieństwa wynosi 10/12 = 5/6, a 5/6 długości AC, czyli 24, to 20. Wynik jest mniejszy od AC, zgodnie z rysunkiem.

\[\frac{20}{24}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\]

Wielomian \(W\) jest iloczynem wielomianów \(F(x)=3x\) i \(G(x)=x^2+2x+3\).	P	F
Liczba \((-1)\) jest rozwiązaniem równania \(W(x)=0\).	P	F