Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
83%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27}\), \(b=\log_{\frac{1}{4}}64\), \(c=\log_{\frac{1}{3}}27\). Iloczyn \(abc\) jest równy
A
\(-9\)
B
\(-\frac{1}{3}\)
C
\(\frac{1}{3}\)
D
\(3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie logarytmów
Z definicji logarytmu szukamy wykładników, które dają odpowiednio 64 i 27.
\[\left(\frac14\right)^{-3}=64\Rightarrow b=-3,\qquad\left(\frac13\right)^{-3}=27\Rightarrow c=-3\]
2 Obliczenie iloczynu
Podstawiamy wartości liczb i mnożymy.
\[abc=-\frac1{27}\cdot(-3)\cdot(-3)=-\frac9{27}=-\frac13\]
Odpowiedź
Iloczyn wynosi \(-\frac13\). Odpowiedź B.
\[abc=-\frac13\]
Sprawdzenie
Oba logarytmy są równe \(-3\), ponieważ podniesienie ich podstaw do potęgi \(-3\) daje liczby logarytmowane. Iloczyn dwóch liczb ujemnych \(b\) i \(c\) jest dodatni, więc \(abc\) musi być ujemny.
\[\left(\frac14\right)^{-3}=64,\quad\left(\frac13\right)^{-3}=27,\quad-\frac1{27}\cdot9=-\frac13\]